বল এবং গতি (অষ্টম পর্ব)

CLASS NO: 08

গাণিতিক সমস্যা ও সমাধান

সমস্যা ১

একটি `5` কিগ্রা ভরের বস্তুর বেগ `20 m/s` থেকে পরিবর্তিত হয়ে `10 m/s` হল। বস্তুটির ভরবেগের পরিবর্তন নির্ণয় করো।

প্রাথমিক ভরবেগ: `p₁ = m × u = 5 kg × 20 m/s = 100 kg·m/s`
অন্তিম ভরবেগ: `p₂ = m × v = 5 kg × 10 m/s = 50 kg·m/s`
ভরবেগের পরিবর্তন: `Δp = p₁ - p₂ = 100 - 50 = 50 kg·m/s`
উত্তর: 3. `50` কিগ্রা-মি/সে।

সমস্যা ২

`2` কেজি ভরের একটি বস্তু `10 m/s` বেগে চলছে। কত বল প্রয়োগ করলে `5` সেকেন্ড পর বস্তুর বেগ `25 m/s` হবে?

ত্বরণ নির্ণয় (a): `v = u + at` ⇒ `25 = 10 + a × 5` ⇒ `a = 3 m/s²`
বল নির্ণয় (F): `F = ma = 2 kg × 3 m/s² = 6 N`
উত্তর: 4. `6` নিউটন।

সমস্যা ৩

`500` গ্রাম ভরের বস্তুতে `2 m/s²` ত্বরণ সৃষ্টি করতে কত নিউটন বল প্রয়োগ করতে হবে?

একক পরিবর্তন: `m = 500 g = 0.5 kg`
সমাধান: `F = ma = 0.5 kg × 2 m/s² = 1 N`
উত্তর: 2. `1` নিউটন।

সমস্যা ৪

`15` কেজি ভরবিশিষ্ট কোনো বস্তুতে `45` নিউটন বল প্রয়োগ করলে বস্তুটির ত্বরণ কত হবে?

সমাধান: `a = F/m = 45 N / 15 kg = 3 m/s²`
উত্তর: 2. `3` মি/সে²।

সমস্যা ৫

`140` গ্রাম ভরের একটি স্থির বস্তুর ওপর `15` গ্রাম-ভার বল প্রয়োগ করা হল। `2` সে পরে বস্তুটির বেগ কত হবে? (g=980 cm/s²)

বল রূপান্তর: `F = 15 gf = 15 × 980 dyne`
ত্বরণ নির্ণয়: `a = F/m = (15 × 980) / 140 = 105 cm/s²`
বেগ নির্ণয়: `v = u + at = 0 + 105 × 2 = 210 cm/s`
উত্তর: বেগ `210` সেমি/সে হবে।

সমস্যা ৬

`6` কেজি ভরের একটি বন্দুক থেকে `10` গ্রাম ভরের একটি বুলেট ছোড়া হল। বুলেটের বেগ `300 m/s` হলে বন্দুকের প্রতিক্ষেপ বেগ কত?

সূত্র: `m₁v₁ = -m₂v₂`
একক পরিবর্তন: `m₂ = 10 g = 0.01 kg`
সমাধান: `6 × v₁ = - (0.01 × 300)` ⇒ `v₁ = -3 / 6 = -0.5 m/s`
উত্তর: 2. `-0.5` মি/সে। (ঋণাত্মক চিহ্ন বিপরীত দিক বোঝায়)

সমস্যা ৭

`5 kg` ভরের একটি বন্দুক থেকে `20 g` ভরের একটি বুলেট `400 m/s` বেগে নির্গত হলে বন্দুকের প্রতিক্ষেপ বেগ নির্ণয় করো।

সূত্র: `m₁v₁ = -m₂v₂`
একক পরিবর্তন: `m₂ = 20 g = 0.02 kg`
সমাধান: `5 × v₁ = - (0.02 × 400)` ⇒ `v₁ = -8 / 5 = -1.6 m/s`
উত্তর: 4. `-1.6 m/s`।

সমস্যা ৮

`400 m/s` বেগে গতিশীল `50g` ভরের একটি বুলেট একটি দেয়ালে `20 cm` প্রবেশ করে গতিহীন হল। দেয়ালের গড় বাধা কত?

মন্দন নির্ণয়: u = `400 m/s`, v = `0`, s = `0.2 m`
- `v² = u² - 2as` ⇒ `0 = (400)² - 2 × a × 0.2` ⇒ `a = 400000 m/s²`
বাধা নির্ণয়: m = `0.05 kg`
- `F = ma = 0.05 × 400000 = 20000 N`
উত্তর: দেয়ালের গড় বাধা `20000 N`।

হোমওয়ার্ক (H.W.) - এর প্রশ্ন ও সমাধান

প্রশ্ন ১: ঘণ্টায় 36 কিমি বেগে চলমান একটি গাড়ি থামাবার জন্য ব্রেক কষা হল। গাড়িটির মন্দন যদি 5 মি/সে² হয় তবে গাড়িটি থামাতে কত সময় লাগবে?

দেওয়া আছে: u = `10 m/s`, v = `0 m/s`, a = `5 m/s²`
সূত্র: `v = u - at`
সমাধান: `0 = 10 - 5t` ⇒ `t = 2` সেকেন্ড
উত্তর: গাড়িটি থামাতে `2` সেকেন্ড সময় লাগবে।

প্রশ্ন ২: একটি বস্তুর বেগ 5 মিনিটে 10 মিটার/সেকেন্ড থেকে 25 মিটার/সেকেন্ড হল। এর ত্বরণ নির্ণয় করো।

দেওয়া আছে: u = `10 m/s`, v = `25 m/s`, t = `300 s`
সূত্র: `v = u + at`
সমাধান: `25 = 10 + 300a` ⇒ `a = 0.05 m/s²`
উত্তর: বস্তুটির ত্বরণ `0.05 m/s²`।

প্রশ্ন ৩: স্থির অবস্থা থেকে 5 মি/সে² সমত্বরণে 10 সেকেন্ড চলবার পর বস্তুর গতিবেগ কত হবে?

উত্তর: `v = u + at = 0 + 5 × 10 = 50 m/s`।

প্রশ্ন ৪: 45 মি/সে বেগে চলমান কোনো গাড়ির বেগ 5 সে পর কমে 30 মি/সে হল। গাড়িটির মন্দন কত? গাড়িটি থামতে কত সময় নেবে?

মন্দন: `a = (45-30)/5 = 3 m/s²`। থামার সময়: `t = 45/3 = 15 s`।

প্রশ্ন ৫: একটি বলকে 50 m/s বেগে ওপরে ছোড়া হল। ওই বলটি পুনরায় হাতে ফিরে আসতে কত সময় লাগবে? (g = 9.8 m/s²)

ওঠার সময়: `t = 50/9.8 ≈ 5.1 s`। মোট সময়: `2 × 5.1 ≈ 10.2 s`।

প্রশ্ন ৬: স্থির অবস্থায় একটি বস্তুর ওপর বল প্রয়োগ করলে বস্তুটি 8 cm/s² সমত্বরণে চলতে শুরু করে। 12 s পরে বস্তুটির চূড়ান্ত বেগ কত হবে?

উত্তর: `v = 0 + 8 × 12 = 96 cm/s`।

প্রশ্ন ৭: একটি 5 কিগ্রা ভরবিশিষ্ট বস্তুতে 2 মি/সে² ত্বরণ সৃষ্টি করতে কত বল প্রয়োগ করতে হবে?

উত্তর: `F = 5 × 2 = 10 N`।

প্রশ্ন ৮: 225 কিগ্রা ভরবিশিষ্ট কোনো বস্তুর ওপর 100 নিউটন বল প্রযুক্ত হলে বস্তুতে উৎপন্ন ত্বরণের মান নির্ণয় করো।

উত্তর: `a = 100 / 225 ≈ 0.44 m/s²`।

প্রশ্ন ৯: 147 g ভরের একটি বস্তুর ওপর 15 gf বল প্রয়োগ করা হল। বস্তুটির ত্বরণ কত? 2 s পরে বস্তুটির বেগ কত হবে? (g = 980 cm/s²)

ত্বরণ: `a = (15 × 980) / 147 = 100 cm/s²`। বেগ: `v = 100 × 2 = 200 cm/s`।

প্রশ্ন ১০: 500 g ভরের কোনো বস্তুতে 2 m/s² ত্বরণ সৃষ্টি করতে কত নিউটন বল প্রয়োগ করতে হবে?

উত্তর: `F = 0.5 kg × 2 m/s² = 1 N`।

প্রশ্ন ১১: 10 g ভরের একটি বস্তুর ওপর একটি বল ক্রিয়া করায় 5 s সময়ে বস্তুটি স্থির অবস্থা থেকে 15 cm/s বেগ লাভ করল। বস্তুটির ত্বরণ, চরম ভরবেগ ও বলের মান নির্ণয় করো।

ত্বরণ: `a = 15/5 = 3 cm/s²`। ভরবেগ: `p = 10 × 15 = 150 g·cm/s`। বল: `F = 10 × 3 = 30 dyne`।

প্রশ্ন ১২: একটি বস্তু 72 km/hr প্রাথমিক গতিবেগ নিয়ে যাত্রা শুরু করে 10 cm/s² ত্বরণ সহকারে 400 m পথ গেল। (i) m/s² এককে বস্তুটির ত্বরণ নির্ণয় করো। (ii) বস্তুটির চূড়ান্ত গতিবেগ নির্ণয় করো।

(i) ত্বরণ: `a = 0.1 m/s²`।
(ii) চূড়ান্ত গতিবেগ: `v² = (20)² + 2 × 0.1 × 400 = 480` ⇒ `v ≈ 21.9 m/s`।