বল এবং গতি

CLASS NO: 06

গাণিতিক সমস্যা ও সমাধান (পুনরালোচনা)

সমস্যা ১

একটি নৌকা ৮ সেকেন্ডের জন্য 3.0 m/s² ত্বরণে একটি হ্রদে বিশ্রাম থেকে যাত্রা শুরু করে। এই সময়ে নৌকা কতদূর ভ্রমণ করে?

• দেওয়া আছে: u = 0, t = 8 s, a = 3 m/s²
• সূত্র: s = ut + ½at²
• সমাধান: s = 0 + ½ × 3 × (8)² = 1.5 × 64 = 96 m
• উত্তর: নৌকাটি `96 m` ভ্রমণ করবে।

---

সমস্যা ২

একটি বাস বিশ্রাম থেকে শুরু করে অভিন্ন ত্বরণে পাহাড় থেকে নামে। যদি এটি 10 সেকেন্ডে 200m দূরত্ব অতিক্রম করে, তবে এর ত্বরণ কত?

• দেওয়া আছে: u = 0, t = 10 s, s = 200 m
• সূত্র: s = ut + ½at²
• সমাধান: 200 = 0 + ½ × a × (10)² ⇒ 200 = 50a ⇒ a = 4 m/s²
• উত্তর: বাসটির ত্বরণ `4 m/s²`।

---

সমস্যা ৩

একটি গাড়ি 5 m/s থেকে 10 m/s গতিতে 1 m/s² অভিন্ন ত্বরণে চলে। এই সময়ে গাড়ি দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব কত?

• দেওয়া আছে: u = 5 m/s, v = 10 m/s, a = 1 m/s²
• সূত্র: v² = u² + 2as
• সমাধান: (10)² = (5)² + 2 × 1 × s ⇒ 100 = 25 + 2s ⇒ 75 = 2s ⇒ s = 37.5 m
• উত্তর: গাড়িটি `37.5 m` দূরত্ব অতিক্রম করবে।

---

বেগ-সময় লেখচিত্র (Velocity-Time Graph)

বেগ-সময় লেখচিত্রের মাধ্যমে কোনো বস্তুর গতিকে প্রকাশ করা হয়। এই লেখচিত্রের X-অক্ষ বরাবর সময় (t) এবং Y-অক্ষ বরাবর বেগ (v) স্থাপন করা হয়।

• ত্বরণ (Acceleration): লেখচিত্রের নতি (slope) ত্বরণ নির্দেশ করে। নতি = `(বেগের পরিবর্তন) / (সময়)`।
• সরণ (Displacement): লেখচিত্র এবং সময়-অক্ষের মধ্যবর্তী অংশের ক্ষেত্রফল (area) বস্তুর সরণ নির্দেশ করে।

বিভিন্ন প্রকার গতির লেখচিত্র:

1. সমবেগ (Uniform Velocity):
   • বিবরণ: বেগ স্থির থাকে, তাই ত্বরণ শূন্য (`a=0`)।
   • লেখচিত্র: সময়-অক্ষের সমান্তরাল একটি সরলরেখা।
2. সমত্বরণ (Uniform Acceleration), স্থির অবস্থা থেকে শুরু:
   • বিবরণ: বেগ সময়ের সাথে সমানুপাতিক হারে বাড়ে (`v ∝ t`)।
   • লেখচিত্র: মূলবিন্দুগামী একটি সরলরেখা।
3. সমত্বরণ (Uniform Acceleration), প্রারম্ভিক বেগযুক্ত:
   • বিবরণ: বস্তুর একটি প্রাথমিক বেগ (`u > 0`) থাকে এবং বেগ সমান হারে বাড়ে।
   • লেখচিত্র: Y-অক্ষের একটি ধনাত্মক বিন্দু থেকে শুরু হওয়া восходящая সরলরেখা।
4. অসমত্বরণ (Non-uniform Acceleration):
   • বিবরণ: বেগ সময়ের সাথে সমানুপাতিক হারে বাড়ে না।
   • লেখচিত্র: একটি বক্ররেখা (ক্রমবর্ধমান বা ক্রমহ্রাসমান ত্বরণের জন্য)।
5. সমমন্দন (Uniform Retardation):
   • বিবরণ: বেগ সময়ের সাথে সমান হারে কমে এবং একসময় শূন্য হয়।
   • লেখচিত্র: Y-অক্ষের একটি ধনাত্মক বিন্দু থেকে শুরু হয়ে সময়-অক্ষকে ছেদ করা একটি সরলরেখা।

---

নিউটনের প্রথম গতিসূত্র (Newton's First Law of Motion)

"বাইরে থেকে প্রযুক্ত বল দ্বারা অবস্থার পরিবর্তনে বাধ্য না করলে, স্থির বস্তু চিরকাল স্থির থাকে এবং গতিশীল বস্তু চিরকাল সমবেগে সরলরেখায় চলতে থাকে।"

এই সূত্র থেকে দুটি বিষয় জানা যায়:

1. জাড্য ধর্ম (Property of Inertia): পদার্থের নিজস্ব স্থিতি বা গতি অবস্থা বজায় রাখার প্রবণতা।
2. বলের গুণগত সংজ্ঞা (Qualitative definition of Force): বল হলো সেই বাহ্যিক কারণ, যা বস্তুর জাড্য ধর্মের পরিবর্তন ঘটায় বা ঘটানোর চেষ্টা করে।

জাড্য (Inertia)

পদার্থের যে ধর্মের জন্য স্থির বস্তু তার স্থির অবস্থা এবং গতিশীল বস্তু তার সমবেগের গতি অবস্থা বজায় রাখতে চায়, তাকে জাড্য বলে।

জাড্যের প্রকারভেদ:

1. স্থিতিজাড্য (Inertia of Rest): স্থির বস্তুর চিরকাল স্থির থাকার প্রবণতা।
   • উদাহরণ: থেমে থাকা বাসে হঠাৎ চলতে শুরু করলে যাত্রীরা পিছনের দিকে হেলে পড়ে। গাছের ডাল ধরে নাড়ালে স্থিতিজাড্যের জন্য ফলগুলি নীচে পড়ে যায়।
2. গতিজাড্য (Inertia of Motion): গতিশীল বস্তুর সমবেগে চলতে থাকার প্রবণতা।
   • উদাহরণ: চলন্ত বাস হঠাৎ থেমে গেলে যাত্রীরা সামনের দিকে ঝুঁকে পড়ে। সুইচ বন্ধ করার পরেও পাখা কিছুক্ষণ ঘুরতে থাকে।

ধন্যবাদ