বল এবং গতি

CLASS NO: 02

1. ত্বরণ (Acceleration)

সংজ্ঞা: কোনো গতিশীল বস্তুর বেগ যদি সময়ের সাথে ক্রমশ বাড়তে থাকে, তাহলে সময়ের সাপেক্ষে বস্তুটির বেগ পরিবর্তনের হারকে ত্বরণ বলে।

সূত্র: ত্বরণ (a) = (বেগের পরিবর্তন) / (সময়) = (অন্তিম বেগ - প্রাথমিক বেগ) / সময়

রাশি: ত্বরণের মান এবং অভিমুখ দুই-ই আছে; তাই ত্বরণ একটি ভেক্টর রাশি।

একক ও মাত্রা:

• CGS পদ্ধতিতে: cm/s² (সেন্টিমিটার/সেকেন্ড²)
• SI পদ্ধতিতে: m/s² (মিটার/সেকেন্ড²)
• মাত্রা:
  [LT⁻²]

বিশেষ দ্রষ্টব্য: ত্বরণের এককে 'প্রতি সেকেন্ড' দু-বার আসে কেন?
ত্বরণের একক হলো m/s²। এর মানে হলো মিটার প্রতি সেকেন্ড প্রতি সেকেন্ড। একবার 'প্রতি সেকেন্ড' আসে বেগের একক (m/s) থেকে, যা বোঝায় প্রতি সেকেন্ডে কত মিটার দূরত্ব অতিক্রান্ত হচ্ছে। দ্বিতীয়বার 'প্রতি সেকেন্ড' আসে বেগের পরিবর্তনের হার বোঝাতে। অর্থাৎ, প্রতি সেকেন্ডে বেগ কতটুকু (কত m/s) করে বাড়ছে বা কমছে।

2. মন্দন (Retardation/Deceleration)

সংজ্ঞা: কোনো গতিশীল বস্তুর বেগ যদি সময়ের সাথে ক্রমশ কমতে থাকে, তবে সময়ের সাপেক্ষে বস্তুটির বেগ হ্রাসের হারকে মন্দন বলে। মন্দনকে ঋণাত্মক ত্বরণ-ও বলা হয়।

সূত্র: মন্দন = (বেগহ্রাস) / (সময়) = (প্রাথমিক বেগ - অন্তিম বেগ) / সময়

রাশি: মন্দন একটি ভেক্টর রাশি।

একক ও মাত্রা:

মন্দনের একক ও মাত্রা ত্বরণের মতোই।

• একক: cm/s² (CGS), m/s² (SI)
• মাত্রা:
  [LT⁻²]

ত্বরণ ও মন্দনের মধ্যে পার্থক্য

পার্থক্যের বিষয়	ত্বরণ (Acceleration)	মন্দন (Retardation)
সংজ্ঞা	সময়ের সাপেক্ষে গতিশীল বস্তুর বেগ বৃদ্ধির হার।	সময়ের সাপেক্ষে গতিশীল বস্তুর বেগ হ্রাসের হার।
বলের ক্রিয়া	বস্তুর গতির অভিমুখে বল ক্রিয়া করে।	বস্তুর গতির বিপরীত অভিমুখে বল ক্রিয়া করে।
স্থির অবস্থায় আসা	ত্বরণযুক্ত বস্তু কখনো নিজে থেকে স্থির অবস্থায় আসতে পারে না।	মন্দনযুক্ত বস্তু একসময় স্থির অবস্থায় আসতে পারে।
প্রাথমিক বেগ	বস্তুর প্রাথমিক বেগ শূন্য হলেও ত্বরণ থাকতে পারে।	বস্তুর প্রাথমিক বেগ শূন্য হলে মন্দন সম্ভব নয়।

কিছু গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন ও উত্তর

1. কোনো গতিশীল কণার ত্বরণ আছে কিন্তু বেগের মান ধ্রুবক, এটা কি হতে পারে?
   উত্তর: হ্যাঁ, হতে পারে। সমবৃত্তীয় গতিতে (Uniform Circular Motion) যখন কোনো কণা সমদ্রুতিতে একটি বৃত্তাকার পথে ঘোরে, তখন তার দ্রুতি (বেগের মান) ধ্রুবক থাকে। কিন্তু প্রতি মুহূর্তে তার গতির অভিমুখ পরিবর্তন হওয়ার কারণে তার বেগ পরিবর্তিত হয়। এই বেগ পরিবর্তনের জন্য একটি ত্বরণ (কেন্দ্রাভিমুখী ত্বরণ) কাজ করে, যা সর্বদা বেগের অভিমুখের সাথে লম্বভাবে থাকে।
2. কোনো বস্তুকণার বেগ আছে কিন্তু ত্বরণ নেই, এটা কি হতে পারে?
   উত্তর: হ্যাঁ, হতে পারে। যখন কোনো বস্তু সমবেগে (Uniform Velocity) অর্থাৎ, একই গতিতে সরলরেখা বরাবর চলে, তখন তার বেগ থাকে কিন্তু বেগের কোনো পরিবর্তন হয় না। তাই তার ত্বরণ শূন্য (a = 0) হয়।
3. কোনো বস্তুর বেগ নেই কিন্তু ত্বরণ আছে, এটা কি হতে পারে?
   উত্তর: হ্যাঁ, হতে পারে। একটি বস্তুকে সোজা ওপরের দিকে ছুঁড়ে দিলে বস্তুটি যখন সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছায়, তখন মুহূর্তের জন্য তার বেগ শূন্য (v = 0) হয়ে যায়। কিন্তু সেই মুহূর্তেও পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) তার ওপর নিচের দিকে ক্রিয়াশীল থাকে।

গতির সমীকরণ (Equations of Motion)

কোনো বস্তুর প্রাথমিক বেগ `u`, অন্তিম বেগ `v`, সময় `t`, ত্বরণ `a` এবং অতিক্রান্ত দূরত্ব `s` হলে, তাদের মধ্যে সম্পর্কগুলি হলো:

এখানে, `s_t` হলো t-তম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব।

• সমমন্দনের ক্ষেত্রে: উপরের সমীকরণগুলিতে `a`-এর জায়গায় `-a` বসালে মন্দনের সমীকরণ পাওয়া যায়। যেমন: `v = u - at`।
• স্থির অবস্থা থেকে শুরু হলে: প্রাথমিক বেগ `u = 0` হয়। তখন `v = at` এবং `s = ½at²` হয়।

ধন্যবাদ