মাত্রা ও মাত্রীয় সংকেত
- মাত্রা: কোনো ভৌতরাশিকে মূল রাশিগুলির (ভর [M], দৈর্ঘ্য [L], সময় [T]) ওপর যে ঘাত আরোপ করা হয়, তাকে মাত্রা বলে।
- মাত্রীয় সংকেত: কোনো লব্ধ রাশিকে মূল রাশির উপযুক্ত ঘাতসহ যে গাণিতিক রূপে প্রকাশ করা হয়, তাকে মাত্রীয় সংকেত বলে।
- মাত্রীয় সমীকরণ: কোনো ভৌতরাশিকে তার মাত্রীয় সংকেতের সঙ্গে সমান করে লিখলে যে সমীকরণ পাওয়া যায়, তাকে মাত্রীয় সমীকরণ বলে। যেমন: [F] = [MLT⁻²]।
কিছু গুরুত্বপূর্ণ ভৌতরাশির মাত্রীয় সংকেত ও একক
| রাশির নাম | পরিচয় | মাত্রীয় সংকেত | SI একক |
|---|---|---|---|
| ক্ষেত্রফল | দৈর্ঘ্য × প্রস্থ | [L²] | m² |
| আয়তন | দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা | [L³] | m³ |
| ঘনত্ব | ভর / আয়তন | [ML⁻³] | kg/m³ |
| বেগ/দ্রুতি | সরণ / সময় | [LT⁻¹] | m/s |
| ত্বরণ/মন্দন | বেগ পরিবর্তন / সময় | [LT⁻²] | m/s² |
| ভরবেগ | ভর × বেগ | [MLT⁻¹] | kg·m/s |
| বল/ওজন | ভর × ত্বরণ | [MLT⁻²] | নিউটন (N) |
| চাপ | বল / ক্ষেত্রফল | [ML⁻¹T⁻²] | পাস্কাল (Pa) |
| কার্য/শক্তি | বল × সরণ | [ML²T⁻²] | জুল (J) |
| ক্ষমতা | কার্য / সময় | [ML²T⁻³] | ওয়াট (W) |
| লীনতাপ | তাপ / ভর | [L²T⁻²] | J/kg |
| আপেক্ষিক তাপ | তাপ / (ভর×উষ্ণতা) | [L²T⁻²K⁻¹] | J/(kg·K) |
| তড়িৎ আধান | প্রবাহমাত্রা × সময় | [AT] | কুলম্ব (C) |
| তড়িৎ বিভব | কার্য / আধান | [ML²T⁻³A⁻¹] | ভোল্ট (V) |
| রোধ | বিভব / প্রবাহমাত্রা | [ML²T⁻³A⁻²] | ওহম (Ω) |
এককের উপসর্গ (Prefixes for Units)
| উপসর্গ | চিহ্ন | গুণিতক | উপসর্গ | চিহ্ন | গুণিতক | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| ডেকা | da | 10¹ | ডেসি | d | 10⁻¹ | |
| হেক্টো | h | 10² | সেন্টি | c | 10⁻² | |
| কিলো | k | 10³ | মিলি | m | 10⁻³ | |
| মেগা | M | 10⁶ | মাইক্রো | μ | 10⁻⁶ | |
| গিগা | G | 10⁹ | ন্যানো | n | 10⁻⁹ | |
| টেরা | T | 10¹² | পিকো | p | 10⁻¹² |
পরিমাপ সংক্রান্ত ধারণা
- লঘিষ্ঠ ধ্রুবক (Least Count): কোনো পরিমাপক যন্ত্রের সাহায্যে সর্বনিম্ন যে পরিমাণ নির্ভুলভাবে মাপা যায়, তাকে ওই যন্ত্রের লঘিষ্ঠ ধ্রুবক বলে।
- ওজন বাক্সে বাটখারার অনুপাত (5:2:2:1): সাধারণ তুলাযন্ত্রে বাটখারাগুলি এই অনুপাতে রাখা হয় যাতে 10 mg থেকে 211.10 g পর্যন্ত যেকোনো মানের ভর মাপা যায়।
ঘনত্ব (Density)
- সংজ্ঞা: কোনো পদার্থের একক আয়তনের ভরকে তার ঘনত্ব বলে।
- গাণিতিক রূপ: ঘনত্ব (D) = ভর (M) / আয়তন (V)
- একক: CGS-এ g/cm³, SI-তে kg/m³। (সম্পর্ক: 1 g/cm³ = 1000 kg/m³)
গাণিতিক সমস্যা ও অন্যান্য প্রশ্ন
1. কোনো তরলের ঘনত্ব 0.8 g/cm³ হলে, 200 cm³ তরলের ভর কত?
সমাধান: আমরা জানি, ভর = আয়তন × ঘনত্ব
ভর = 200 cm³ × 0.8 g/cm³ = 160 গ্রাম।
2. একটি তরলের ঘনত্ব 8.4 গ্রাম/সেমি³ হলে, 100 cc তরলের ভর কত?
সমাধান: ভর = 100 cm³ × 8.4 g/cm³ = 840 গ্রাম। (যেহেতু 1 cc = 1 cm³)
3. সাধারণ তুলাযন্ত্রের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য সমান, কিন্তু পাত্র দুটির ভর আলাদা হলে সঠিক ভর কীভাবে নির্ণয় করবে?
উত্তর (বোর্ডার পদ্ধতি): প্রথমে বস্তুটি বাম পাত্রে রেখে ডান পাত্রে বাটখারা চাপিয়ে পাঠ (M₁) নিতে হবে। এরপর বস্তুটি ডান পাত্রে ও বাটখারা বাম পাত্রে রেখে পাঠ (M₂) নিতে হবে। বস্তুটির প্রকৃত ভর হবে এই দুটি পাঠের গড়, অর্থাৎ (M₁ + M₂)/2।
4. সাধারণ তুলাযন্ত্রের দুই বাহু অসমান, কিন্তু পাত্র দুটির ভর সমান হলে সঠিক ভর কীভাবে নির্ণয় করবে?
উত্তর (গাউসের দ্বৈত ওজন পদ্ধতি): প্রথমে বস্তুটি বাম পাত্রে রেখে ডান পাত্রে বাটখারা চাপিয়ে পাঠ (W₁) নিতে হবে। এরপর বস্তুটি ডান পাত্রে ও বাটখারা বাম পাত্রে রেখে পাঠ (W₂) নিতে হবে। বস্তুটির প্রকৃত ভর (W) হবে W = √(W₁ × W₂)।