CLASS NO: 05
গাণিতিক সমস্যা ও সমাধান
1. 100 গ্রাম ভরের একখণ্ড তামাকে 60°C থেকে 40°C এ ঠান্ডা করা হল, কী পরিমাণ তাপ বর্জিত হবে? (তামার আপেক্ষিক তাপ = 0.09 cal/g°C)
H = m × s × t
এখানে, m = 100g, s = 0.09, t = 60-40 = 20°C
H = 100 × 0.09 × 20 = 180 ক্যালোরি
2. 60 গ্রাম লোহার তাপমাত্রা 200°C থেকে 100°C-এ কমালে কত তাপ বর্জিত হবে? (লোহার আপেক্ষিক তাপ = 0.12 cal/g°C)
H = m × s × t
এখানে, m = 60g, s = 0.12, t = 200-100 = 100°C
H = 60 × 0.12 × 100 = 720 ক্যালোরি
3. 100 গ্রাম জলের তাপমাত্রা 10K বৃদ্ধি করতে কত জুল তাপ লাগবে? (জলের আপেক্ষিক তাপ = 4200 J/kg·K)
H = m × s × t
এখানে, m = 100g = 0.1kg, s = 4200, t = 10K
H = 0.1 × 4200 × 10 = 4200 জুল
4. 5 গ্রাম জলের তাপমাত্রা 15°C থেকে 25°C পর্যন্ত বৃদ্ধি করতে কত তাপের প্রয়োজন হবে? (জলের আপেক্ষিক তাপ = 1 cal/g°C)
H = m × s × t
এখানে, m = 5g, s = 1, t = 25-15 = 10°C
H = 5 × 1 × 10 = 50 ক্যালোরি
5. 150 গ্রাম জলের তাপমাত্রা 30°C থেকে স্ফুটনাঙ্কে (100°C) পৌঁছাতে কী পরিমাণ তাপের প্রয়োজন হবে?
H = m × s × t
এখানে, m = 150g, s = 1, t = 100-30 = 70°C
H = 150 × 1 × 70 = 10500 ক্যালোরি
6. 100 গ্রাম লোহার টুকরোর তাপমাত্রা 200°C। এতে 1000 ক্যালোরি তাপ দিলে অন্তিম তাপমাত্রা কত হবে? (লোহার আপেক্ষিক তাপ = 0.11 cal/g°C)
H = ms(t₂ - t₁)
1000 = 100 × 0.11 × (t₂ - 200)
1000 = 11 (t₂ - 200)
t₂ - 200 = 1000 / 11 ≈ 90.9
t₂ = 200 + 90.9 = 290.9°C
7. কোনো বস্তুর ভর 100 গ্রাম ও আপেক্ষিক তাপ 0.09 cal/g°C। তাপগ্রাহিতা ও জলসম নির্ণয় করো।
তাপগ্রাহিতা = ভর × আপেক্ষিক তাপ = 100 × 0.09 = 9.0 cal/°C
জলসম = 9.0 গ্রাম
8. 50 গ্রাম তামার আপেক্ষিক তাপ 0.09 হলে তাপগ্রাহিতা ও জলসম নির্ণয় করো।
তাপগ্রাহিতা = 50 × 0.09 = 4.5 cal/°C
জলসম = 4.5 গ্রাম
9. 50 cal তাপ উৎপন্ন করতে কৃত কার্যের পরিমাণ কত হবে? (J = 4.2 J/cal)
W = J × H = 4.2 × 50 = 210 জুল
10. 100°C উষ্ণতার 5 গ্রাম জলকে 100°C উষ্ণতার স্টিমে পরিণত করতে কী পরিমাণ কার্য করতে হবে? (স্টিমের লীনতাপ = 540 cal/g)
H = m × L = 5 × 540 = 2700 ক্যালোরি
11. 0°C উষ্ণতার 100 গ্রাম বরফকে 100°C উষ্ণতার জলে পরিণত করতে কী পরিমাণ কার্য করতে হবে? (L = 80 cal/g, J = 4.2 J/cal)
বরফ গলাতে তাপ (H₁) = 100 × 80 = 8000 cal
জল গরম করতে তাপ (H₂) = 100 × 1 × 100 = 10000 cal
মোট তাপ = 8000 + 10000 = 18000 cal
মোট কার্য (W) = 18000 × 4.2 = 75,600 জুল
12. 0°C উষ্ণতার 20 গ্রাম বরফকে 10°C উষ্ণতার জলে পরিণত করতে কত তাপ লাগবে? (L = 80 cal/g)
বরফ গলাতে তাপ (H₁) = 20 × 80 = 1600 cal
জল গরম করতে তাপ (H₂) = 20 × 1 × 10 = 200 cal
মোট তাপ = 1600 + 200 = 1800 ক্যালোরি
13. একটি ব্লককে অমসৃণ মেঝের ওপর দিয়ে 4 মিটার টানা হল। ঘর্ষণ 40N হলে কত তাপ উৎপন্ন হবে? (J = 4.2 J/cal)
কৃত কার্য (W) = বল × সরণ = 40 × 4 = 160 জুল
উৎপন্ন তাপ (H) = 160 / 4.2 ≈ 38.1 ক্যালোরি
14. 0°C উষ্ণতার 100 গ্রাম বরফকে 0°C উষ্ণতার জলে পরিণত করতে কত কার্য করতে হবে? (L = 80 cal/g, J = 4.2 J/cal)
প্রয়োজনীয় তাপ (H) = 100 × 80 = 8000 ক্যালোরি
কৃত কার্য (W) = 8000 × 4.2 = 33,600 জুল
15. 1 কেজি ভরের একটি বস্তু 1 কিমি (1000 মিটার) উঁচু থেকে পড়লে উৎপন্ন তাপের পরিমাণ কত?
কৃত কার্য (W) = mgh = 1 × 9.8 × 1000 = 9800 জুল
উৎপন্ন তাপ (H) = 9800 / 4.2 ≈ 2333 ক্যালোরি
16. 42 কেজি উল্কাপিণ্ডের বেগ 15 কিমি/সেকেন্ড থেকে 5 কিমি/সেকেন্ডে কমলে কত তাপ উৎপন্ন হবে?
ΔKE = ½ m (u² - v²)
m = 42 kg, u = 15000 m/s, v = 5000 m/s
ΔKE = ½ × 42 × (15000² - 5000²)
ΔKE = 21 × (225×10⁶ - 25×10⁶)
ΔKE = 21 × 200 × 10⁶ = 4.2 × 10⁹ জুল
17. 35 কেজি ভরের একটি বস্তু 4 মিটার/সেকেন্ড বেগে চলতে চলতে থেমে গেলে কত তাপ উৎপন্ন হবে?
ΔKE = ½ m v² = ½ × 35 × 4² = 280 জুল
উৎপন্ন তাপ (H) = 280 / 4.2 ≈ 66.7 ক্যালোরি
18. বরফ গলনের লীনতাপ 80 cal/g, SI পদ্ধতিতে এর মান নির্ণয় করো।
80 cal/g = 80 × 4.2 J/g = 336 J/g
= 336 × 1000 J/kg = 336,000 J/kg
19. CGS পদ্ধতিতে জলের বাষ্পীভবনের লীনতাপ 537 cal/g হলে SI-তে কত হবে?
537 cal/g = 537 × 4.2 J/g = 2255.4 J/g
= 2255.4 × 1000 J/kg = 2,255,400 J/kg
20. 100°C তাপমাত্রার 200 গ্রাম জলীয় বাষ্পকে ঘনীভূত করে 100°C তাপমাত্রার জলে পরিণত করতে কত তাপ নিষ্কাশন করতে হবে? (L = 537 cal/g)
H = m × L = 200 × 537 = 107,400 ক্যালোরি
21. 3360 জুল তাপ প্রয়োগ করে 0°C তাপমাত্রার কত গ্রাম বরফ গলানো সম্ভব? (L = 3.36 × 10⁵ J/kg)
m = Q / L = 3360 / (3.36 × 10⁵) = 0.01 কেজি
= 10 গ্রাম
22. 0°C উষ্ণতার 10 গ্রাম বরফকে 10°C উষ্ণতার জলে পরিণত করতে কত তাপ লাগবে?
বরফ গলাতে তাপ = 10 × 80 = 800 cal
জল গরম করতে তাপ = 10 × 1 × 10 = 100 cal
মোট তাপ = 800 + 100 = 900 ক্যালোরি
23. 0°C উষ্ণতার 10 গ্রাম বরফকে 20°C উষ্ণতার জলে পরিণত করতে কত তাপ লাগবে?
বরফ গলাতে তাপ = 10 × 80 = 800 cal
জল গরম করতে তাপ = 10 × 1 × 20 = 200 cal
মোট তাপ = 800 + 200 = 1000 ক্যালোরি
24. 0°C তাপমাত্রার 5 গ্রাম বরফকে 200 ক্যালোরি তাপ দিলে কী পরিবর্তন ঘটবে?
সম্পূর্ণ বরফ গলাতে তাপ দরকার = 5 × 80 = 400 ক্যালোরি।
যেহেতু 200 ক্যালোরি (400 এর কম) দেওয়া হয়েছে, তাই বরফ আংশিক গলবে।
গলিত বরফের পরিমাণ = 200 / 80 = 2.5 গ্রাম
25. 100°C তাপমাত্রার 100 গ্রাম জলীয় বাষ্পকে ঘনীভূত করলে কত তাপ মুক্ত হবে? (L = 537 cal/g)
H = m × L = 100 × 537 = 53,700 ক্যালোরি
THANK YOU!
