যাত্রাপথের 1/4 অংশ 45 কিমি/ঘণ্টা গড়বেগে, 1/3 অংশ 48 কিমি/ঘণ্টা গড়বেগে এবং বাকিটা পথ 50 কিমি/ঘণ্টায় যাত্রা করা হয়। পুরো যাত্রাকালে গড়বেগ কত ছিল? [ASM Exam. '09]
সঠিক উত্তর: (C) 48 কিমি/ঘণ্টা
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
গড়বেগের সূত্র হল = (মোট দূরত্ব) / (মোট সময়)।
এই অঙ্কে ভগ্নাংশ (1/4, 1/3) থাকায়, আমরা একটি সুবিধাজনক মোট দূরত্ব ধরে নেব। 4 এবং 3 এর ল.সা.গু. হল 12। তাই আমরা মোট দূরত্ব 1200 কিমি ধরে নিই (যেকোনো 12-এর গুণিতক ধরলেই হবে)।
ধাপ ১: প্রতিটি অংশের দূরত্ব এবং সময় নির্ণয়
ধরা যাক, মোট দূরত্ব = 1200 কিমি।
ধাপ ২: মোট সময় এবং গড়বেগ নির্ণয়
গড়বেগ = মোট দূরত্ব / মোট সময়
= 1200 / 25
= 48 কিমি/ঘণ্টা।
54 কিমি/ঘণ্টা=? মিটার/সেকেন্ড [Jr. Acc. Asstt. Exam. '09]
সঠিক উত্তর: (C) 15
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
কিমি/ঘণ্টা থেকে মিটার/সেকেন্ড-এ রূপান্তর করার জন্য (5/18) দিয়ে গুণ করতে হয়।
সূত্র: 1 কিমি/ঘণ্টা = 5/18 মিটার/সেকেন্ড।
সুতরাং, 54 কিমি/ঘণ্টা = 54 × (5/18) মিটার/সেকেন্ড
= 3 × 5
= 15 মিটার/সেকেন্ড।
একজন যাত্রী ট্রেন করে টেলিগ্রাফের খুঁটি গুনতে গুনতে যাচ্ছিল। টেলিগ্রাফের খুঁটিগুলি যদি 50 মিটার দূরত্বে পোঁতা হয় এবং ট্রেনটি যদি 45 কিমি/ঘণ্টা গতিবেগে যায়, তবে 4 ঘণ্টায় যাত্রীটি কতগুলি খুঁটি গুনবে? [Jr. Acc. Asstt. Exam. '09]
সঠিক উত্তর: (C) 3600 (প্রশ্নটির গঠন অনুযায়ী এটিই সবচেয়ে সম্ভাব্য উত্তর)
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধাপ ১: 4 ঘণ্টায় ট্রেনটি মোট কত দূরত্ব অতিক্রম করে তা নির্ণয়
ট্রেনের গতিবেগ = 45 কিমি/ঘণ্টা
সময় = 4 ঘণ্টা
মোট দূরত্ব = গতিবেগ × সময় = 45 × 4 = 180 কিমি।
ধাপ ২: দূরত্বকে মিটারে রূপান্তর
যেহেতু খুঁটির মধ্যে দূরত্ব মিটারে দেওয়া আছে, তাই মোট দূরত্বকেও মিটারে আনতে হবে।
1 কিমি = 1000 মিটার
180 কিমি = 180 × 1000 = 180000 মিটার।
ধাপ ৩: খুঁটির সংখ্যা নির্ণয়
প্রতিটি খুঁটির মধ্যে দূরত্ব 50 মিটার।
সুতরাং, 180000 মিটার দূরত্বে খুঁটির সংখ্যা হবে = মোট দূরত্ব / খুঁটির মধ্যে দূরত্ব
= 180000 / 50
= 3600।
(দ্রষ্টব্য: সাধারণত, খুঁটির সংখ্যা হয় (দূরত্ব / ব্যবধান) + 1। কিন্তু এই ধরনের প্রশ্নে, যদি যাত্রী যাত্রা শুরুর মুহূর্ত থেকে গোনা শুরু না করে, তবে অতিক্রান্ত ব্যবধানের সংখ্যাই খুঁটির সংখ্যার সমান ধরা হয়। বিকল্পগুলির দিকে তাকালে 3600 সঠিক উত্তর হিসেবে বিবেচিত হবে।)
একজন সাঁতারুর স্রোতের প্রতিকূলে এবং অনুকূলে গতিবেগ যথাক্রমে 10 কিমি/ঘণ্টা ও 13 কিমি/ঘণ্টা। নদীতে স্রোতের গতিবেগ কত? [Jr. Acc. Asstt. Exam. '09]
সঠিক উত্তর: (B) 1.5 কিমি/ঘণ্টা
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরা যাক,
স্থির জলে সাঁতারুর গতিবেগ = u কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের গতিবেগ = v কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ (Downstream speed) = u + v
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ (Upstream speed) = u - v
প্রশ্নানুসারে,
u + v = 13 ... (i)
u - v = 10 ... (ii)
আমরা স্রোতের গতিবেগ (v) নির্ণয় করতে চাই। সমীকরণ (i) থেকে সমীকরণ (ii) বিয়োগ করে পাই:
(u + v) - (u - v) = 13 - 10
=> u + v - u + v = 3
=> 2v = 3
=> v = 3 / 2 = 1.5
সুতরাং, নদীতে স্রোতের গতিবেগ 1.5 কিমি/ঘণ্টা।
একজন সাইক্লিস্ট 24 কিমি পথ 16 কিমি/ঘণ্টায় এবং 36 কিমি পথ 15 কিমি/ঘণ্টায় অতিক্রম করলে, সমগ্র যাত্রাকালে তার গড়বেগ কত ছিল? [ASM Exam. '08]
সঠিক উত্তর: (A) 15.38 কিমি/ঘণ্টা
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
গড়বেগ = (মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব) / (মোট সময়)
ধাপ ১: মোট দূরত্ব নির্ণয়
মোট দূরত্ব = 24 কিমি + 36 কিমি = 60 কিমি।
ধাপ ২: প্রতিটি অংশের জন্য সময় নির্ণয়
ধাপ ৩: মোট সময় এবং গড়বেগ নির্ণয়
একজন ব্যক্তি প্রথম 6 কিমি পথ 4 কিমি/ঘণ্টায় অতিক্রম করে এবং পরের 4 কিমি পথ 3 কিমি/ঘণ্টায় অতিক্রম করলে, তার গড়বেগ কত ছিল? [ASM Exam. '08]
সঠিক উত্তর: (B) 3 9/17 কিমি/ঘণ্টা
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
গড়বেগ = (মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব) / (মোট সময়)
ধাপ ১: মোট দূরত্ব নির্ণয়
মোট দূরত্ব = 6 কিমি + 4 কিমি = 10 কিমি।
ধাপ ২: প্রতিটি অংশের জন্য সময় নির্ণয়
ধাপ ৩: মোট সময় এবং গড়বেগ নির্ণয়
এবার এটিকে মিশ্র ভগ্নাংশে প্রকাশ করলে হয়:
60 ÷ 17 = 3 বার যায় এবং ভাগশেষ থাকে 9 (কারণ 17 × 3 = 51)।
সুতরাং, গড়বেগ = 3 9/17 কিমি/ঘণ্টা।
A এবং B 100 মিটার দৌড়ে অংশগ্রহণ করে। A-এর গতিবেগ 5 কিমি/ঘণ্টা। B 8 মিটার দৌড়ে যাবার পর, A দৌড় শুরু করে এবং A 8 সেকেন্ডের জন্য রেসটি জেতে। B-এর গতিবেগ কত ছিল? [TC Exam. '07]
সঠিক উত্তর: (B) 4.14 কিমি/ঘণ্টা
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধাপ ১: A-এর দৌড় শেষ করতে কত সময় লাগে তা নির্ণয়
A-এর গতিবেগ = 5 কিমি/ঘণ্টা = 5 × (5/18) = 25/18 মিটার/সেকেন্ড。
A-কে দৌড়াতে হবে 100 মিটার।
A-এর সময় = দূরত্ব / বেগ = 100 / (25/18) = 100 × 18 / 25 = 4 × 18 = 72 সেকেন্ড।
ধাপ ২: B-এর দৌড় শেষ করতে কত সময় লাগে তা নির্ণয়
A, B-কে 8 সেকেন্ডে হারায়। এর অর্থ B-এর দৌড় শেষ করতে A-এর চেয়ে 8 সেকেন্ড বেশি সময় লাগে।
B-এর সময় = A-এর সময় + 8 সেকেন্ড = 72 + 8 = 80 সেকেন্ড।
ধাপ ৩: B-এর গতিবেগ নির্ণয়
B-কে 8 মিটারের ছাড় দেওয়া হয়েছিল, তাই B দৌড়েছে (100 - 8) = 92 মিটার।
B এই 92 মিটার দূরত্ব 80 সেকেন্ডে অতিক্রম করেছে।
B-এর গতিবেগ (মি/সে) = দূরত্ব / সময় = 92 / 80 = 23 / 20 মিটার/সেকেন্ড।
ধাপ ৪: B-এর গতিবেগকে কিমি/ঘণ্টায় রূপান্তর
B-এর গতিবেগ (কিমি/ঘণ্টা) = (23/20) × (18/5)
= (23 × 18) / (20 × 5)
= 414 / 100
= 4.14 কিমি/ঘণ্টা।
A এবং B স্থানের মধ্যে দূরত্ব 55 কিমি। A এবং B স্থান থেকে দুজন ঘোড়সওয়ার যথাক্রমে 12 কিমি/ঘণ্টা এবং 10 কিমি/ঘণ্টা গতিবেগে পরস্পরের দিকে ধাবমান হল। কত সময় পরে তাদের মধ্যে ব্যবধান 11 কিমি হবে? [ASM/Goods Guard (Main) '07]
সঠিক উত্তর: (B) 2 ঘন্টা
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধাপ ১: আপেক্ষিক গতিবেগ নির্ণয়
যেহেতু ঘোড়সওয়ার দুজন পরস্পরের দিকে আসছে, তাদের আপেক্ষিক গতিবেগ হবে তাদের গতিবেগের যোগফল।
আপেক্ষিক গতিবেগ = 12 + 10 = 22 কিমি/ঘণ্টা।
ধাপ ২: মোট কতটা দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে তা নির্ণয়
প্রাথমিক দূরত্ব ছিল 55 কিমি। তাদের মধ্যেকার দূরত্ব 11 কিমি হতে হবে।
এর মানে হল, তাদের দুজনকে মিলিতভাবে (55 - 11) = 44 কিমি দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে।
ধাপ ৩: প্রয়োজনীয় সময় নির্ণয়
সময় = অতিক্রান্ত দূরত্ব / আপেক্ষিক গতিবেগ
= 44 / 22
= 2 ঘণ্টা।
সুতরাং, 2 ঘণ্টা পরে তাদের মধ্যে ব্যবধান 11 কিমি হবে।
একজন ব্যক্তি গাড়ি করে 45 কিমি/ঘণ্টা গতিবেগে 6 ঘণ্টায় যাত্রাপথ অতিক্রম করে। সেই যাত্রাপথটি 5 ঘণ্টায় অতিক্রম করতে গাড়ির গতিবেগ কত হতে হবে? [TC, CC, Jr. Clerk, Acc. Clerk Exam. '07]
সঠিক উত্তর: (B) 54 কিমি/ঘণ্টা
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধাপ ১: মোট দূরত্ব নির্ণয়
গাড়ির গতিবেগ = 45 কিমি/ঘণ্টা
সময় = 6 ঘণ্টা
মোট দূরত্ব = গতিবেগ × সময় = 45 × 6 = 270 কিমি।
ধাপ ২: নতুন গতিবেগ নির্ণয়
এখন এই 270 কিমি দূরত্ব 5 ঘণ্টায় অতিক্রম করতে হবে।
প্রয়োজনীয় নতুন গতিবেগ = দূরত্ব / নতুন সময়
= 270 / 5
= 54 কিমি/ঘণ্টা।
সুতরাং, গাড়ির গতিবেগ 54 কিমি/ঘণ্টা হতে হবে।
একটি ট্রেন 200 কিমি দূরত্ব সমবেগে অতিক্রম করে। যদি ট্রেনটির গতিবেগ 10 কিমি/ঘণ্টা কম হত, তবে 40 মিনিট বেশি সময় লাগত। ট্রেনটির গতিবেগ কত? [ECRC Exam. '07]
সঠিক উত্তর: (B) 60 কিমি/ঘণ্টা
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
এই ধরণের অঙ্কটি সমীকরণ তৈরি করে সমাধান করা যায়, কিন্তু পরীক্ষার হলে বিকল্প (option) পরীক্ষা করে দ্রুত উত্তর বের করা সহজ।
ধরা যাক, ট্রেনটির প্রকৃত গতিবেগ v কিমি/ঘণ্টা।
দূরত্ব = 200 কিমি।
আমরা প্রতিটি বিকল্প পরীক্ষা করব:
(A) বিকল্প: 50 কিমি/ঘণ্টা
(B) বিকল্প: 60 কিমি/ঘণ্টা
যেহেতু আমরা সঠিক উত্তর পেয়ে গেছি, তাই অন্য বিকল্পগুলি পরীক্ষা করার প্রয়োজন নেই।
সুতরাং, ট্রেনটির গতিবেগ 60 কিমি/ঘণ্টা।