ট্রেনের সমস্ত অঙ্ক মূলত একটাই সূত্রের উপর দাঁড়িয়ে আছে:
গতিবেগ (Speed) = দূরত্ব (Distance) / সময় (Time)
এই সূত্রটিকেই বিভিন্ন পরিস্থিতিতে বিভিন্নভাবে ব্যবহার করা হয়। এখান থেকে আমরা আরও দুটি সূত্র পাই:
অঙ্ক করার আগে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ কাজ হলো সব একককে একই সিস্টেমে নিয়ে আসা। সাধারণত গতিবেগ কিমি/ঘন্টা (km/hr) এককে দেওয়া থাকে এবং দূরত্ব মিটার (m) ও সময় সেকেন্ডে (s) বের করতে বলা হয়।
কিমি/ঘন্টা থেকে মিটার/সেকেন্ডে রূপান্তর:
গতিবেগকে 5/18 দিয়ে গুণ করতে হবে।
কেন? 1 কিমি = 1000 মিটার এবং 1 ঘন্টা = 3600 সেকেন্ড।
সুতরাং, 1 কিমি/ঘন্টা = 1000 মিটার / 3600 সেকেন্ড = 5/18 মি/সে।
উদাহরণ: 72 কিমি/ঘন্টা = 72 × (5/18) = 4 × 5 = 20 মি/সে।
মিটার/সেকেন্ড থেকে কিমি/ঘন্টায় রূপান্তর:
গতিবেগকে 18/5 দিয়ে গুণ করতে হবে।
উদাহরণ: 25 মি/সে = 25 × (18/5) = 5 × 18 = 90 কিমি/ঘন্টা।
ট্রেনের অঙ্কগুলোকে কয়েকটি সাধারণ পরিস্থিতিতে ভাগ করা যায়।
স্থির বিন্দু: একটি ল্যাম্পপোস্ট, একটি গাছ, একটি মাইলস্টোন বা একজন দাঁড়িয়ে থাকা মানুষ (যাদের নিজস্ব কোনো দৈর্ঘ্য ধরা হয় না)।
ধারণা: এক্ষেত্রে ট্রেনটি নিজের সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য অতিক্রম করে। তাই, অতিক্রান্ত দূরত্ব হবে ট্রেনটির নিজের দৈর্ঘ্য।
সূত্র:
সময় = ট্রেনের দৈর্ঘ্য / ট্রেনের গতিবেগ
উদাহরণ: 150 মিটার লম্বা একটি ট্রেন 54 কিমি/ঘন্টা গতিবেগে চললে একটি ল্যাম্পপোস্টকে কত সময়ে অতিক্রম করবে?
সমাধান:
স্থির লম্বা বস্তু: একটি প্ল্যাটফর্ম, একটি সেতু, একটি টানেল বা অন্য একটি দাঁড়িয়ে থাকা ট্রেন।
ধারণা: এক্ষেত্রে ট্রেনটিকে নিজের দৈর্ঘ্য এবং ওই লম্বা বস্তুটির দৈর্ঘ্য, এই দুটি দৈর্ঘ্যের সমষ্টির সমান দূরত্ব অতিক্রম করতে হয়।
সূত্র:
সময় = (ট্রেনের দৈর্ঘ্য + বস্তুর দৈর্ঘ্য) / ট্রেনের গতিবেগ
উদাহরণ: 200 মিটার লম্বা একটি ট্রেন 72 কিমি/ঘন্টা গতিবেগে চললে 300 মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্মকে কত সময়ে অতিক্রম করবে?
সমাধান:
যখন দুটি বস্তু গতিশীল থাকে, তখন তাদের একটির সাপেক্ষে অন্যটির গতিবেগকে আপেক্ষিক গতিবেগ বলে।
যখন দুটি ট্রেন একই দিকে যায়:
আপেক্ষিক গতিবেগ হবে তাদের গতিবেগের পার্থক্য।
আপেক্ষিক গতিবেগ = (S₁ - S₂) (যেখানে S₁ > S₂)
যখন দুটি ট্রেন বিপরীত দিকে যায়:
আপেক্ষিক গতিবেগ হবে তাদের গতিবেগের যোগফল।
আপেক্ষিক গতিবেগ = (S₁ + S₂)
ধারণা: এক্ষেত্রে মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব হবে দুটি ট্রেনের দৈর্ঘ্যের যোগফল এবং গতিবেগ হবে তাদের আপেক্ষিক গতিবেগ (গতিবেগের যোগফল)।
সূত্র:
সময় = (প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য + দ্বিতীয় ট্রেনের দৈর্ঘ্য) / (প্রথম ট্রেনের গতিবেগ + দ্বিতীয় ট্রেনের গতিবেগ)
উদাহরণ: 120 মিটার ও 130 মিটার লম্বা দুটি ট্রেন যথাক্রমে 50 কিমি/ঘন্টা এবং 40 কিমি/ঘন্টা গতিবেগে বিপরীত দিক থেকে এসে একে অপরকে কত সময়ে অতিক্রম করবে?
সমাধান:
ধারণা: এক্ষেত্রেও মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব দুটি ট্রেনের দৈর্ঘ্যের যোগফল হবে। কিন্তু গতিবেগ হবে তাদের আপেক্ষিক গতিবেগ (গতিবেগের পার্থক্য)।
সূত্র:
সময় = (প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য + দ্বিতীয় ট্রেনের দৈর্ঘ্য) / (দ্রুতগামী ট্রেনের গতিবেগ - ধীরগামী ট্রেনের গতিবেগ)
উদাহরণ: 150 মিটার ও 100 মিটার লম্বা দুটি ট্রেন একই দিকে যথাক্রমে 72 কিমি/ঘন্টা ও 54 কিমি/ঘন্টা বেগে চললে, দ্রুতগামী ট্রেনটি ধীরগামী ট্রেনটিকে কত সময়ে অতিক্রম করবে?
সমাধান:
যদি মানুষটি ট্রেনের বিপরীত দিকে দৌড়ায়:
দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য
আপেক্ষিক গতিবেগ = (ট্রেনের গতিবেগ + মানুষের গতিবেগ)
সময় = ট্রেনের দৈর্ঘ্য / (ট্রেনের গতিবেগ + মানুষের গতিবেগ)
যদি মানুষটি ট্রেনের একই দিকে দৌড়ায়:
দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য
আপেক্ষিক গতিবেগ = (ট্রেনের গতিবেগ - মানুষের গতিবেগ)
সময় = ট্রেনের দৈর্ঘ্য / (ট্রেনের গতিবেগ - মানুষের গতিবেগ)
| পরিস্থিতি | অতিক্রান্ত দূরত্ব | ব্যবহৃত গতিবেগ |
|---|---|---|
| স্থির বিন্দু (পোস্ট, মানুষ) অতিক্রম | ট্রেনের দৈর্ঘ্য | ট্রেনের নিজের গতিবেগ |
| স্থির বস্তু (প্ল্যাটফর্ম, সেতু) অতিক্রম | ট্রেনের দৈর্ঘ্য + বস্তুর দৈর্ঘ্য | ট্রেনের নিজের গতিবেগ |
| দুটি ট্রেন বিপরীত দিকে অতিক্রম | ট্রেন ১ এর দৈর্ঘ্য + ট্রেন ২ এর দৈর্ঘ্য | গতিবেগ ১ + গতিবেগ ২ |
| দুটি ট্রেন একই দিকে অতিক্রম | ট্রেন ১ এর দৈর্ঘ্য + ট্রেন ২ এর দৈর্ঘ্য | গতিবেগ ১ - গতিবেগ ২ |
| গতিশীল মানুষকে অতিক্রম | ট্রেনের দৈর্ঘ্য | ট্রেন ও মানুষের আপেক্ষিক গতিবেগ |
এই সূত্রগুলো এবং ধারণাগুলো ভালোভাবে বুঝে অনুশীলন করলে, আপনি ট্রেনের যেকোনো অঙ্ক খুব সহজেই সমাধান করতে পারবেন। শুভকামনা!