360 মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় 45 কিমি গতিবেগে গেলে, কত সময়ে 140 মিটার লম্বা একটি ব্রিজ অতিক্রম করবে? [Group D Exam. '12]
সঠিক উত্তর: (A) 40 সেকেন্ড
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধাপ ১: মোট দূরত্ব নির্ণয়
যখন একটি ট্রেন একটি ব্রিজ অতিক্রম করে, তখন তাকে নিজের দৈর্ঘ্য এবং ব্রিজের দৈর্ঘ্য উভয়ের যোগফলের সমান দূরত্ব অতিক্রম করতে হয়।
মোট দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + ব্রিজের দৈর্ঘ্য
= 360 মিটার + 140 মিটার
= 500 মিটার।
ধাপ ২: ট্রেনের বেগকে মিটার/সেকেন্ড-এ রূপান্তর
ট্রেনের বেগ = 45 কিমি/ঘণ্টা।
যেহেতু দূরত্ব মিটারে এবং সময় সেকেন্ডে নির্ণয় করতে হবে, তাই বেগকে মিটার/সেকেন্ড-এ রূপান্তর করতে হবে।
বেগ (মি/সে) = বেগ (কিমি/ঘণ্টা) × (5/18)
= 45 × (5/18)
= (5 × 5) / 2
= 12.5 মিটার/সেকেন্ড।
ধাপ ৩: প্রয়োজনীয় সময় নির্ণয়
সময় = মোট দূরত্ব / বেগ
= 500 / 12.5 সেকেন্ড
= 5000 / 125 সেকেন্ড
= 40 সেকেন্ড।
সুতরাং, ব্রিজটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির 40 সেকেন্ড সময় লাগবে।
একটি গাড়ি ঘণ্টায় 108 কিমি গতিবেগে 15 সেকেন্ডে কতটা দূরত্ব অতিক্রম করবে? [Group D Exam. '12]
সঠিক উত্তর: (C) 450 মিটার
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধাপ ১: গাড়ির বেগকে মিটার/সেকেন্ড-এ রূপান্তর
গাড়ির বেগ = 108 কিমি/ঘণ্টা।
সময় সেকেন্ডে দেওয়া আছে এবং উত্তর মিটারে চাওয়া হয়েছে, তাই বেগকে কিমি/ঘণ্টা থেকে মিটার/সেকেন্ড-এ রূপান্তর করতে হবে।
বেগ (মি/সে) = 108 × (5/18)
= 6 × 5
= 30 মিটার/সেকেন্ড।
ধাপ ২: অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয়
আমরা জানি, দূরত্ব = বেগ × সময়।
অতিক্রান্ত দূরত্ব = 30 মিটার/সেকেন্ড × 15 সেকেন্ড
= 450 মিটার।
সুতরাং, গাড়িটি 15 সেকেন্ডে 450 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করবে।
110 মিটার লম্বা একটি ট্রেন 72 কিমি/ঘণ্টায় একটি 132 মিটার লম্বা ব্রিজ কত সময়ে অতিক্রম করবে? [Group D Exam. '12]
সঠিক উত্তর: (B) 12.1 সেকেন্ড
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধাপ ১: মোট দূরত্ব নির্ণয়
ব্রিজ অতিক্রম করার জন্য ট্রেনকে নিজের দৈর্ঘ্য ও ব্রিজের দৈর্ঘ্যের সমষ্টির সমান পথ যেতে হবে।
মোট দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + ব্রিজের দৈর্ঘ্য
= 110 মিটার + 132 মিটার
= 242 মিটার।
ধাপ ২: ট্রেনের বেগকে মিটার/সেকেন্ড-এ রূপান্তর
ট্রেনের বেগ = 72 কিমি/ঘণ্টা
বেগ (মি/সে) = 72 × (5/18)
= 4 × 5
= 20 মিটার/সেকেন্ড।
ধাপ ৩: প্রয়োজনীয় সময় নির্ণয়
সময় = মোট দূরত্ব / বেগ
= 242 / 20 সেকেন্ড
= 12.1 সেকেন্ড।
সুতরাং, ব্রিজটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির 12.1 সেকেন্ড সময় লাগবে।
একটি ট্রেন 100 কিমি/ঘণ্টার প্রতি 75 কিমি অতিক্রম করার পর 3 মিনিটের জন্য থামে। 600 কিমি অতিক্রম করতে ট্রেনটি কত সময় নেবে? [Group D Exam. '12]
সঠিক উত্তর: (A) 6 ঘণ্টা 21 মিনিট
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধাপ ১: শুধুমাত্র চলার সময় নির্ণয়
মোট দূরত্ব = 600 কিমি
ট্রেনের বেগ = 100 কিমি/ঘণ্টা
শুধুমাত্র চলার জন্য প্রয়োজনীয় সময় = দূরত্ব / বেগ
= 600 / 100 ঘণ্টা = 6 ঘণ্টা।
ধাপ ২: ট্রেনটি কতবার থামবে তা নির্ণয়
ট্রেনটি প্রতি 75 কিমি অন্তর থামে। 600 কিমি যাত্রাপথে ট্রেনটি থামবে:
75 কিমি, 150 কিমি, 225 কিমি, 300 কিমি, 375 কিমি, 450 কিমি, এবং 525 কিমি দূরত্ব অতিক্রম করার পর।
মোট থামার সংখ্যা = 525 / 75 = 7 বার।
(গুরুত্বপূর্ণ: 600 কিমি-তে পৌঁছানোর পর ট্রেনটি গন্তব্যে পৌঁছে যায়, তাই ওই থামাটা যাত্রাপথের মধ্যে ধরা হবে না)।
অথবা, (600 / 75) - 1 = 8 - 1 = 7 বার।
ধাপ ৩: মোট থামার সময় নির্ণয়
প্রতিবার থামার সময় = 3 মিনিট।
মোট থামার সময় = 7 বার × 3 মিনিট/বার = 21 মিনিট।
ধাপ ৪: মোট সময় নির্ণয়
মোট সময় = চলার সময় + থামার সময়
= 6 ঘণ্টা + 21 মিনিট
= 6 ঘণ্টা 21 মিনিট।
14 মিটার/সেকেন্ড-কে কিমি/ঘণ্টায় প্রকাশ করুন। [Group D Exam. '12]
সঠিক উত্তর: (C) 50.4 কিমি/ঘণ্টা
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
মিটার/সেকেন্ড (m/s) থেকে কিলোমিটার/ঘণ্টা (km/h) -তে রূপান্তর করার জন্য (18/5) দিয়ে গুণ করতে হয়।
বেগ = 14 মিটার/সেকেন্ড
বেগ (কিমি/ঘণ্টা) = 14 × (18/5)
= 252 / 5
= 50.4 কিমি/ঘণ্টা।
সুমিত বাড়ি থেকে রিসর্টের উদ্দেশ্যে 45 কিমি/ঘণ্টায় গাড়ি চালিয়ে যায়। সেই একই পথে ফেরার সময়, সে ট্রাফিক জ্যামে আটকে যায় ও 1 ঘণ্টা বেশি সময় লাগে। উপরন্তু সে শুধুমাত্র 40 কিমি/ঘণ্টা গতিবেগেই গাড়ি চালাতে পারে। তাকে বাড়ি থেকে রিসর্টে পৌঁছাতে কতটা দূরত্ব গাড়ি চালিয়ে যেতে হয়েছে? [Cust. Rel. Asstt. Exam. '12]
সঠিক উত্তর: (B) 360 কিমি
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরা যাক, বাড়ি থেকে রিসর্টের দূরত্ব = D কিমি।
যাওয়ার সময় বেগ = 45 কিমি/ঘণ্টা।
যাওয়ার সময় = দূরত্ব / বেগ = D/45 ঘণ্টা।
ফেরার সময় বেগ = 40 কিমি/ঘণ্টা।
ফেরার সময় = দূরত্ব / বেগ = D/40 ঘণ্টা।
প্রশ্নানুসারে, ফেরার সময় 1 ঘণ্টা বেশি লেগেছে।
অর্থাৎ, (ফেরার সময়) - (যাওয়ার সময়) = 1 ঘণ্টা。
D/40 - D/45 = 1
=> (9D - 8D) / 360 = 1 (40 এবং 45-এর ল.সা.গু. 360)
=> D / 360 = 1
=> D = 360
সুতরাং, বাড়ি থেকে রিসর্টের দূরত্ব 360 কিমি।
180 মিটার লম্বা একটি ট্রেন 72 কিমি/ঘণ্টা গতিতে 108 কিমি/ঘণ্টা বেগে বিপরীত দিক থেকে আসা 120 মিটার লম্বা একটি ট্রেনকে কত সময়ে অতিক্রম করবে? [Non-Tech. CPE '12]
সঠিক উত্তর: (C) 6 সেকেন্ড
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধাপ ১: আপেক্ষিক বেগ নির্ণয়
দুটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে এলে, তাদের আপেক্ষিক বেগ হবে বেগ দুটির যোগফল।
আপেক্ষিক বেগ = 72 + 108 = 180 কিমি/ঘণ্টা।
ধাপ ২: আপেক্ষিক বেগকে মিটার/সেকেন্ড-এ রূপান্তর
আপেক্ষিক বেগ (মি/সে) = 180 × (5/18)
= 10 × 5 = 50 মিটার/সেকেন্ড।
ধাপ ৩: মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয়
একে অপরকে অতিক্রম করার জন্য ট্রেন দুটিকে তাদের নিজেদের দৈর্ঘ্যের যোগফলের সমান দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে।
মোট দূরত্ব = 180 মিটার + 120 মিটার = 300 মিটার।
ধাপ ৪: সময় নির্ণয়
সময় = মোট দূরত্ব / আপেক্ষিক বেগ
= 300 / 50 সেকেন্ড
= 6 সেকেন্ড।
ঘণ্টায় 45 কিমি গতিবেগে একটি বাস 150 মিটার দৈর্ঘ্যের এবং একইদিকে ধাবমান একটি ট্রাককে 30 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রাকটির গতিবেগ কত? [TC/CC Exam. '11]
সঠিক উত্তর: (A) 27 কিমি/ঘণ্টা
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরা যাক, ট্রাকটির গতিবেগ = x কিমি/ঘণ্টা।
বাসের গতিবেগ = 45 কিমি/ঘণ্টা।
যেহেতু বাস ও ট্রাক একই দিকে যাচ্ছে, তাদের আপেক্ষিক বেগ হবে তাদের বেগের বিয়োগফল।
আপেক্ষিক বেগ = (45 - x) কিমি/ঘণ্টা।
ধাপ ১: আপেক্ষিক বেগকে মিটার/সেকেন্ড-এ রূপান্তর
আপেক্ষিক বেগ (মি/সে) = (45 - x) × (5/18)
ধাপ ২: সময়, দূরত্ব ও বেগের সম্পর্ক
বাসটি ট্রাকটিকে অতিক্রম করছে, অর্থাৎ বাসটি আপেক্ষিক বেগে ট্রাকের দৈর্ঘ্য (150 মিটার) অতিক্রম করছে 30 সেকেন্ডে।
আমরা জানি, বেগ = দূরত্ব / সময়।
(45 - x) × (5/18) = 150 / 30
=> (45 - x) × (5/18) = 5
=> 45 - x = 5 × (18/5)
=> 45 - x = 18
=> x = 45 - 18
=> x = 27
সুতরাং, ট্রাকটির গতিবেগ 27 কিমি/ঘণ্টা।
একটি মোটরগাড়ির 5 কিমি পেছনে একটি জিপ ধাবমান। যদি গাড়ি দুটির গতিবেগ যথাক্রমে 75 কিমি/ঘণ্টা এবং 90 কিমি/ঘণ্টা হয়, তবে কত সময়ে জিপ মোটরগাড়িটিকে অতিক্রম করবে? [ASM Exam. '11]
সঠিক উত্তর: (B) 20 মিনিট
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধাপ ১: আপেক্ষিক বেগ নির্ণয়
যেহেতু জিপ এবং মোটরগাড়ি একই দিকে যাচ্ছে, জিপটি মোটরগাড়িটিকে ধরতে পারবে কারণ জিপের গতিবেগ বেশি।
আপেক্ষিক বেগ (যে বেগে জিপটি গাড়ির দিকে এগোচ্ছে) = জিপের বেগ - গাড়ির বেগ
= 90 - 75 = 15 কিমি/ঘণ্টা।
ধাপ ২: সময় নির্ণয়
জিপটিকে মোটরগাড়িকে ধরতে হলে তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব (5 কিমি) অতিক্রম করতে হবে। এই দূরত্বটি আপেক্ষিক বেগে অতিক্রান্ত হবে।
প্রয়োজনীয় সময় = দূরত্ব / আপেক্ষিক বেগ
= 5 কিমি / 15 কিমি/ঘণ্টা
= 1/3 ঘণ্টা।
ধাপ ৩: সময়কে মিনিটে রূপান্তর
সময় = (1/3) × 60 মিনিট = 20 মিনিট।
সুতরাং, 20 মিনিট সময়ে জিপ মোটরগাড়িটিকে অতিক্রম করবে।
এক ব্যক্তি A স্থান থেকে B স্থানে 5 কিমি/ঘণ্টা গতিবেগে যাত্রা করে এবং ঐ স্থান থেকে A স্থানে 4 কিমি/ঘণ্টা গতিবেগে ফিরে আসে। সমগ্র যাত্রাকালে তার গড়বেগ কত ছিল? [ASM Exam. '09]
সঠিক উত্তর: (B) 40/9 কিমি/ঘণ্টা
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
যখন কোনো বস্তু দুটি সমান দূরত্ব ভিন্ন ভিন্ন গতিবেগে (ধরা যাক, x এবং y) অতিক্রম করে, তখন গড়বেগের সূত্রটি হলো:
গড়বেগ = (2 * x * y) / (x + y)
এখানে,
যাওয়ার বেগ (x) = 5 কিমি/ঘণ্টা
আসার বেগ (y) = 4 কিমি/ঘণ্টা
সূত্র অনুযায়ী,
গড়বেগ = (2 × 5 × 4) / (5 + 4)
= 40 / 9 কিমি/ঘণ্টা।
সুতরাং, সমগ্র যাত্রাকালে তার গড়বেগ ছিল 40/9 কিমি/ঘণ্টা।