অধ্যায়: বিগত বছরের প্রশ্নপত্র (সেট ৪)

ব্যাখ্যা:
ধাপ ১: পাই চার্ট থেকে প্রতিটি খাতের আয় সঠিকভাবে চিহ্নিত করা।
ছবির প্যাটার্ন এবং সংখ্যা অনুযায়ী প্রতিটি খাতের সঠিক আয় হলো:

• আয়কর (লম্বা দাগ) = 198765 কোটি টাকা
• কর্পোরেট কর (গাঢ় অংশ) = 75546 কোটি টাকা
• সম্পত্তি কর (বিন্দু বিন্দু) = 74567 কোটি টাকা
• কাস্টম ডিউটি (ডানদিকে বাঁকানো দাগ) = 85763 কোটি টাকা
• পেট্রোলিয়াম দ্রব্যে কর (ঘরের মতো দাগ) = 96487 কোটি টাকা
• বিক্রয় কর (বামদিকে বাঁকানো দাগ) = 85646 কোটি টাকা

ধাপ ২: সরকারের মোট আয় নির্ণয় করা।
সমস্ত উৎস থেকে মোট আয় যোগ করতে হবে:
মোট আয় = 198765 + 75546 + 74567 + 85763 + 96487 + 85646 = 616774 কোটি টাকা।

ধাপ ৩: মোট আয়ের 15% নির্ণয় করা।
এখন আমাদের মোট আয়ের 15% কত হয় তা বের করতে হবে:
616774 -এর 15% = 616774 × (15 / 100) = 616774 × 0.15 ≈ 92516.1 কোটি টাকা।

ধাপ ৪: বিকল্পগুলির সাথে তুলনা করা।
এবার দেখব, কোন খাতের আয় 92516.1 কোটি টাকার সবচেয়ে কাছাকাছি।

• (A) কর্পোরেট কর = 75546 কোটি টাকা
• (B) কাস্টম ডিউটি = 85763 কোটি টাকা
• (C) বিক্রয় কর = 85646 কোটি টাকা
• (D) পেট্রোলিয়াম দ্রব্যে কর = 96487 কোটি টাকা

এখানে, 96487 সংখ্যাটি 92516.1 -এর সবচেয়ে নিকটবর্তী।
সুতরাং, পেট্রোলিয়াম দ্রব্যে কর থেকে সরকারের আয় মোট আয়ের প্রায় 15%।

ব্যাখ্যা:
এই ধরনের আবৃত্ত দশমিক সংখ্যাকে (recurring decimal) ভগ্নাংশে (p/q আকারে) রূপান্তর করার একটি নির্দিষ্ট নিয়ম আছে।

ধাপ 1: 0.987̅ -কে ভগ্নাংশে রূপান্তর
এখানে দশমিকের পর একটি অঙ্ক (9) আবৃত্ত নয় এবং দুটি অঙ্ক (87) আবৃত্ত।
সূত্র: (সম্পূর্ণ সংখ্যা - অনাবৃত্ত অংশ) / (যতগুলি আবৃত্ত অঙ্ক ততগুলি 9 এবং যতগুলি অনাবৃত্ত অঙ্ক ততগুলি 0)
= (987 - 9) / 990 = 978 / 990

ধাপ 2: 0.756̅ -কে ভগ্নাংশে রূপান্তর
এখানে দশমিকের পর একটি অঙ্ক (7) আবৃত্ত নয় এবং দুটি অঙ্ক (56) আবৃত্ত।
= (756 - 7) / 990 = 749 / 990

ধাপ 3: বিয়োগফল নির্ণয়
এখন ভগ্নাংশ দুটিকে বিয়োগ করতে হবে।
(978 / 990) - (749 / 990) = (978 - 749) / 990 = 229 / 990

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো 229/990।

ব্যাখ্যা:
একটি ঘনকের (cube) আয়তন নির্ণয় করার সূত্র হলো:
আয়তন = (বাহুর দৈর্ঘ্য)³

প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী, ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = 8 সেমি।
সুতরাং, আয়তন = (8)³ = 8 × 8 × 8
= 64 × 8
= 512 ঘনসেমি।

ব্যাখ্যা:
ধাপ ১: শ্রেণি থেকে সমস্ত সংখ্যা বাদ দেওয়া
প্রথমে, প্রদত্ত শ্রেণি থেকে সমস্ত সংখ্যা (7, 6, 2, 7, 9, 3, 5, 9, 6) বাদ দিতে হবে। সংখ্যাগুলি বাদ দেওয়ার পর নতুন শ্রেণিটি হলো:
`HTZCT&T*%&Y%UK&RTY$E*$&D*`

ধাপ ২: ডানদিক থেকে ষষ্ঠ বর্ণ/চিহ্ন খুঁজে বের করা
এখন, ডানদিক থেকে নতুন শ্রেণিটি গণনা করতে হবে:

• 1ম (ডানদিক থেকে): `*`
• 2য়: `D`
• 3য়: `&`
• 4র্থ: `$`
• 5ম: `*`
• 6ষ্ঠ: `E`

সুতরাং, ডানদিক থেকে ষষ্ঠ বর্ণ/চিহ্নটি হলো E।

ধাপ ৩: 'E'-এর বামদিকে তৃতীয় বর্ণ/চিহ্ন খুঁজে বের করা
এবার, আমরা 'E' থেকে বামদিকে তিনটি স্থান গণনা করব:

• 'E'-এর 1ম বামে: `$`
• 'E'-এর 2য় বামে: `Y`
• 'E'-এর 3য় বামে: `T`

ব্যাখ্যা:
গুরুত্বপূর্ণ তথ্য: সকলে দক্ষিণ দিকে মুখ করে বসেছে। এর অর্থ হলো, তাদের বামদিক হবে আমাদের আঁকার ডানদিক (পূর্ব) এবং তাদের ডানদিক হবে আমাদের আঁকার বামদিক (পশ্চিম)।

ধাপ 1: "পূর্ণিমা ও রিটার মধ্যে কেবলমাত্র 4 জন বসেছে।"
যেহেতু মোট 6 জন বন্ধু আছে, এর মানে পূর্ণিমা (P) এবং রিটা (R) বেঞ্চের দুই প্রান্তে বসেছে।
সম্ভাবনা: P _ _ _ _ R

ধাপ 2: "স্বর্ণা বসেছে পূর্ণিমার বামদিক থেকে তৃতীয় স্থানে।" (পূর্ণিমার বামদিক -> পূর্বদিক)
P _ _ S _ R। (S = স্বর্ণা)

ধাপ 3: "রিটা ও স্বর্ণা হল কাব্যের অব্যবহিত প্রতিবেশী।"
এর মানে কাব্য (K) স্বর্ণা (S) এবং রিটা (R)-এর ঠিক মাঝখানে বসেছে।
বিন্যাসটি দাঁড়ায়: P _ _ S K R

ধাপ 4: "পূর্ণিমা ও শোভনা হল ঊর্মিলার অব্যবহিত প্রতিবেশী।"
এর মানে ঊর্মিলা (U) পূর্ণিমা (P) এবং শোভনা (Sh)-এর ঠিক মাঝখানে বসেছে।
পূর্ণ বিন্যাসটি হলো: P U Sh S K R
(পূর্ণিমা, ঊর্মিলা, শোভনা, স্বর্ণা, কাব্য, রিটা)

ধাপ 5: প্রশ্নের উত্তর
প্রশ্ন হলো: "ঊর্মিলার বামদিকে চতুর্থস্থানে কে বসেছে?"
ঊর্মিলার অবস্থান দ্বিতীয় স্থানে। তার বামদিক হলো পূর্বদিক (ডানদিকে)।

• 1ম বামে: শোভনা
• 2য় বামে: স্বর্ণা
• 3য় বামে: কাব্য
• 4র্থ বামে: রিটা

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো রিটা।

ব্যাখ্যা:
"বিভাজ্য সংখ্যা" বলতে এখানে যৌগিক সংখ্যা বা Composite Number বোঝানো হয়েছে। যৌগিক সংখ্যা হলো সেইসব স্বাভাবিক সংখ্যা যাদের 1 এবং সেই সংখ্যাটি ছাড়াও অন্তত একটি উৎপাদক থাকে।

• 3: এটি একটি মৌলিক সংখ্যা (Prime Number), কারণ এর উৎপাদক শুধুমাত্র 1 এবং 3।
• 4: এটি একটি যৌগিক সংখ্যা, কারণ এর উৎপাদক হলো 1, 2, এবং 4।
• 2: এটি একটি মৌলিক সংখ্যা, কারণ এর উৎপাদক শুধুমাত্র 1 এবং 2।

প্রদত্ত বিকল্পগুলির মধ্যে একমাত্র যৌগিক সংখ্যা হলো 4। এটি সবচেয়ে ছোট যৌগিক সংখ্যাও বটে।

ব্যাখ্যা:
মূল সমীকরণ: 8 + 4 – (7 × 5 – 6) ÷ 3 = 12 – (35 – 6) ÷ 3 = 12 – 29 ÷ 3 ≈ 2.33 (ভুল)

বিকল্প (C) 3 ও 4 পরিবর্তন করে:
8 + 3 – (7 × 5 – 6) ÷ 4
= 11 – (35 – 6) ÷ 4
= 11 – 29 ÷ 4
= 11 – 7.25
= 3.75 (সঠিক)

সুতরাং, 3 ও 4-এর স্থান পরিবর্তন করলে সমীকরণটি সঠিক হবে।

ব্যাখ্যা:
ধাপ 1: শর্ত বিশ্লেষণ

• F থাকে 2 বা 6 নম্বর তলে।
• F ও B-এর মাঝে 2টি তল।
• E-এর ঠিক নীচেই A (E-A)।
• E একটি জোড় তলে (2, 4, 6)।
• A ও D কেউই 1 নম্বর তলে থাকে না।

ধাপ 2: সম্ভাবনা পরীক্ষা (Case 1: F = 6)
F (6) ও B (3)-এর মাঝে 2 জন। E-A জোড়াটি 4-3 বা 2-1 এ বসতে পারে। 4-3 সম্ভব নয় কারণ 3-এ B আছে। 2-1 সম্ভব নয় কারণ A 1-এ থাকতে পারে না। সুতরাং F 6-এ থাকে না।

ধাপ 3: সম্ভাবনা পরীক্ষা (Case 2: F = 2)
F (2) ও B (5)-এর মাঝে 2 জন। E-A জোড়াটি 6-5 বা 4-3 এ বসতে পারে। 6-5 সম্ভব নয় কারণ 5-এ B আছে। সুতরাং E 4-এ এবং A 3-এ বসবে।

ধাপ 4: চূড়ান্ত বিন্যাস

• 6: _
• 5: B
• 4: E
• 3: A
• 2: F
• 1: _

D 1-এ থাকতে পারে না, তাই D থাকবে 6-এ এবং C থাকবে 1-এ।
প্রশ্ন: 4 নম্বর তলে কে বাস করে? উত্তর: E।

ব্যাখ্যা:
বিবৃতি বিশ্লেষণ: T > R > A > C = F < I < L

সিদ্ধান্ত I: C < L
বিবৃতি থেকে পাই, C = F এবং F < I < L।
যেহেতু F, L-এর থেকে ছোট (F < L), এবং C ও F সমান, তাই C-ও L-এর থেকে ছোট হবে (C < L)।
সুতরাং, সিদ্ধান্ত I অনুসরণ করে।

সিদ্ধান্ত II: R > I
বিবৃতি থেকে পাই, R > C = F এবং I > F।
এর মানে R এবং I দুজনেই F-এর থেকে বড়। কিন্তু তাদের মধ্যে সরাসরি কোনো সম্পর্ক (R > I, R < I, বা R = I) স্থাপন করা যায় না।
সুতরাং, সিদ্ধান্ত II অনুসরণ করে না।

ব্যাখ্যা:
ধরা যাক, A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0, 0)।

1. উত্তরদিকে 25 কিমি: অবস্থান (0, 25)।
2. ডানদিকে (পূর্ব) 19 কিমি: অবস্থান (19, 25)।
3. ডানদিকে (দক্ষিণ) 40 কিমি: অবস্থান (19, 25-40) = (19, -15)।
4. ডানদিকে (পশ্চিম) 30 কিমি: অবস্থান (19-30, -15) = (-11, -15)।
5. ডানদিকে (উত্তর) 15 কিমি: চূড়ান্ত অবস্থান P হলো (-11, -15+15) = (-11, 0)।

এখন, P (-11, 0) বিন্দু থেকে A (0, 0) বিন্দুতে ফিরতে হবে।
x-অক্ষের পরিবর্তন: 0 - (-11) = +11 (অর্থাৎ পূর্ব দিকে 11 কিমি)।
y-অক্ষের পরিবর্তন: 0 - 0 = 0।
সুতরাং, তাকে 11 কিমি পূর্বে যেতে হবে।

ব্যাখ্যা:
ধাপ 1: ΔABC-তে কোণের মান নির্ণয়
∠BCA = 180° - (∠ABC + ∠BAC) = 180° - (98° + 32°) = 180° - 130° = 50°

ধাপ 2: সমান্তরাল সরলরেখার ধর্ম ব্যবহার
যেহেতু BC || AD, তাই একান্তর কোণ ∠BCA = ∠CAD।
অতএব, ∠CAD = 50°।

ধাপ 3: ΔACD-তে কোণের মান নির্ণয়
যেহেতু AC = CD, ΔACD একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
সুতরাং, সমান বাহুর বিপরীত কোণগুলিও সমান: ∠ADC = ∠CAD = 50°।

ধাপ 4: ∠ACD-এর মান নির্ণয়
ΔACD-এর তিনটি কোণের সমষ্টি 180°।
∠ACD = 180° - (∠CAD + ∠ADC) = 180° - (50° + 50°) = 180° - 100° = 80°।

ব্যাখ্যা:
আমাদেরকে [বর্ণ][চিহ্ন][সংখ্যা] প্যাটার্নটি খুঁজে বের করতে হবে।
শ্রেণিটি হলো: J*D1J98#YWNP&3@NL2E&H

চিহ্নগুলি পরীক্ষা করি:

• `*`: আগে J(বর্ণ), পরে D(বর্ণ) - মিলছে না।
• `#`: আগে 8(সংখ্যা) - মিলছে না।
• `&`: আগে P(বর্ণ), পরে 3(সংখ্যা) - মিলছে।
• `@`: আগে 3(সংখ্যা) - মিলছে না।
• `&`: আগে E(বর্ণ), পরে H(বর্ণ) - মিলছে না।

সুতরাং, কেবল একটি (`&`) চিহ্ন এই শর্ত পূরণ করে।

ব্যাখ্যা:
1. ‘I like holidays’ → ‘sf vg tu’
2. ‘Summer holidays started’ → ‘nj tu mk’
3. ‘I hate Summer’ → ‘sf io nj’

বাক্য 1 ও 2 থেকে, সাধারণ শব্দ ‘holidays’ এবং সাধারণ সংকেত ‘tu’। সুতরাং, holidays = tu।
বাক্য 2 ও 3 থেকে, সাধারণ শব্দ ‘Summer’ এবং সাধারণ সংকেত ‘nj’। সুতরাং, Summer = nj।

অতএব, ‘Summer’-এর সংকেত হলো ‘nj’।

ব্যাখ্যা:
চোঙের আয়তনের সূত্র: V = πr²h
প্রদত্ত তথ্য:

• ব্যাস = 14 সেমি, সুতরাং ব্যাসার্ধ (r) = 14 / 2 = 7 সেমি
• উচ্চতা (h) = 5 সেমি

গণনা:
V = (22/7) × (7)² × 5
V = (22/7) × 49 × 5
V = 22 × 7 × 5
V = 154 × 5 = 770 ঘনসেমি

ব্যাখ্যা:
আসুন, শর্তগুলিকে ধাপে ধাপে সাজাই।

ধাপ ১: মূল কাঠামো তৈরি করা।

• G বসেছে C-এর ডানদিকে দ্বিতীয় স্থানে: `C _ G`
• B বসেছে G-এর বামদিকে চতুর্থ স্থানে: `B _ C _ G`
• F বসেছে C-এর ডানদিকে চতুর্থ স্থানে: `B _ C _ G _ F`

ধাপ ২: প্রান্তের শর্ত এবং অন্যদের অবস্থান নির্ণয়।

• J ও K সারির দুটি প্রান্তে বসেছে।
• J ও A-এর মাঝে কেবলমাত্র 3 জন বসেছে।

ধাপ ৩: সমস্ত শর্তকে একত্রিত করা।
১০টি আসনের একটি সারি কল্পনা করি (`_ _ _ _ _ _ _ _ _ _`)।

• J ও K প্রান্তে: `J` (১ম স্থানে), `K` (১০ম স্থানে)।
• J ও A-এর মাঝে ৩ জন: J(1) এর পর ৩ ঘর খালি রেখে A বসবে ৫ম স্থানে।

বিন্যাস: `J _ _ _ A _ _ _ _ K`

এখন `B, C, G, F`-কে বসাই:

• C = 4র্থ স্থানে, G = 6ষ্ঠ স্থানে (`C _ G` শর্ত পূরণ)
• B = 2য় স্থানে (G-এর বামে চতুর্থ)
• F = 8ম স্থানে (C-এর ডানে চতুর্থ)

চূড়ান্ত বিন্যাস: J B _ C A G _ F _ K

ধাপ ৪: চূড়ান্ত যাচাইকরণ।
প্রশ্নটির একটি জটিল বাক্যে ("K-এর বামদিকে দ্বিতীয় স্থানে যে বসেছে A-এর ডানদিকে পঞ্চম স্থানে") সম্ভবত মুদ্রণ ত্রুটি রয়েছে। কিন্তু বাকি সমস্ত শর্ত (J, K প্রান্তে; J...A; B...G; C...G; C...F) এই ১০ জনের বিন্যাস দ্বারা সম্পূর্ণরূপে সিদ্ধ হচ্ছে। অন্য কোনো সংখ্যক ব্যক্তি নিলে একাধিক শর্ত ভঙ্গ হবে।

সুতরাং, সারিতে মোট দশ জন ব্যক্তি বসেছে।