অধ্যায়: বিগত বছরের প্রশ্নপত্র (সেট ২)

ব্যাখ্যা: যোগকলা (Connective Tissue) হলো সেই ধরনের কলা যা দেহের বিভিন্ন অঙ্গ ও কলার মধ্যে সংযোগ স্থাপন করে, তাদের রক্ষা করে এবং কাঠামো প্রদান করে।

অস্থি (Bone) একটি কঠিন, রূপান্তরিত যোগকলা। এর প্রধান কাজ হলো:

• দেহের কাঠামো তৈরি করা।
• গুরুত্বপূর্ণ অঙ্গপ্রত্যঙ্গকে (যেমন মস্তিষ্ক, হৃৎপিণ্ড) রক্ষা করা।
• পেশিকে সংযুক্ত করার স্থান দেওয়া।
• রক্তকণিকা উৎপাদন করা (অস্থিমজ্জায়)।

যেহেতু অস্থি সংযোগ, অবলম্বন এবং কাঠামো প্রদানের কাজ করে, তাই এটি যোগকলার একটি আদর্শ উদাহরণ।

ব্যাখ্যা: জারণ ও বিজারণ বোঝার জন্য আমরা মৌলগুলির জারণ সংখ্যা (Oxidation State) দেখব।

• জারণ (Oxidation): জারণ সংখ্যা বৃদ্ধি পায়।
• বিজারণ (Reduction): জারণ সংখ্যা হ্রাস পায়।

বিক্রিয়াটি হলো: MnO₂ + 4HCl → MnCl₂ + 2H₂O + Cl₂

১. ম্যাঙ্গানিজ (Mn) এর পরিবর্তন:

• বিক্রিয়ার আগে MnO₂-তে: অক্সিজেনের জারণ সংখ্যা -2। তাই, Mn + 2(-2) = 0 ⇒ Mn = +4।
• বিক্রিয়ার পরে MnCl₂-তে: ক্লোরিনের জারণ সংখ্যা -1। তাই, Mn + 2(-1) = 0 ⇒ Mn = +2।
• এখানে ম্যাঙ্গানিজের জারণ সংখ্যা +4 থেকে কমে +2 হয়েছে। জারণ সংখ্যা হ্রাস পাওয়া মানে বিজারণ। সুতরাং, MnO₂ বিজারিত হয়েছে।

২. ক্লোরিন (Cl) এর পরিবর্তন:

• বিক্রিয়ার আগে HCl-তে: হাইড্রোজেনের জারণ সংখ্যা +1। তাই, Cl = -1।
• বিক্রিয়ার পরে মুক্ত Cl₂-তে: মৌলের জারণ সংখ্যা 0।
• এখানে ক্লোরিনের জারণ সংখ্যা -1 থেকে বেড়ে 0 হয়েছে। জারণ সংখ্যা বৃদ্ধি পাওয়া মানে জারণ। সুতরাং, HCl জারিত হয়েছে।

যেহেতু Mn-এর বিজারণ ঘটেছে, তাই বিকল্প (A) সঠিক।

ব্যাখ্যা: বংশগতির মূল ভিত্তি হলো DNA (ডিঅক্সিরাইবোনিউক্লিক অ্যাসিড) অণু। এই DNA-এর মধ্যেই জীবের সমস্ত বংশগত বৈশিষ্ট্য বা তথ্যের সাংকেতিক রূপ (genetic code) সঞ্চিত থাকে।

যৌন জননের সময়, অপত্য (offspring) তার অর্ধেক ক্রোমোজোম (এবং সেই সূত্রে অর্ধেক DNA) পিতার শুক্রাণু থেকে এবং বাকি অর্ধেক মাতার ডিম্বাণু থেকে লাভ করে। এই দুই DNA-এর সংমিশ্রণের ফলেই অপত্যের মধ্যে নতুন বৈশিষ্ট্য প্রকাশ পায়। তাই, সন্তানের বৈশিষ্ট্য নির্ধারণে পিতা ও মাতা উভয়ের DNA-এর সমান ভূমিকা থাকে।

ব্যাখ্যা: ক্ষার (Base) হলো সেইসব যৌগ যা জলীয় দ্রবণে বিয়োজিত হয়ে হাইড্রোক্সাইড আয়ন (OH⁻) প্রদান করে।

• (A) LiOH (লিথিয়াম হাইড্রোক্সাইড): এটি একটি ক্ষার। Li⁺ এবং OH⁻ আয়নে বিয়োজিত হয়।
• (B) NH₄OH (অ্যামোনিয়াম হাইড্রোক্সাইড): এটি একটি মৃদু ক্ষার। NH₄⁺ এবং OH⁻ আয়নে বিয়োজিত হয়।
• (D) KOH (পটাশিয়াম হাইড্রোক্সাইড): এটি একটি তীব্র ক্ষার। K⁺ এবং OH⁻ আয়নে বিয়োজিত হয়।
• (C) C₂H₅OH (ইথানল বা ইথাইল অ্যালকোহল): এটি একটি অ্যালকোহল, ক্ষার নয়। যদিও এর গঠনে -OH গ্রুপ আছে, কিন্তু এটি জলীয় দ্রবণে বিয়োজিত হয়ে OH⁻ আয়ন উৎপন্ন করে না। এর -OH গ্রুপটি কার্বনের সাথে সমযোজী বন্ধনে দৃঢ়ভাবে আবদ্ধ থাকে। তাই এটি ক্ষারধর্ম প্রদর্শন করে না।

ব্যাখ্যা: মৌলগুলিকে প্রধানত ধাতু, অধাতু এবং ধাতুকল্প— এই তিন ভাগে ভাগ করা হয়।

• (A) Ga (গ্যালিয়াম): এটি একটি ধাতু।
• (C) Pb (লেড বা সীসা): এটি একটি ভারী ধাতু।
• (D) Sc (স্ক্যান্ডিয়াম): এটি একটি অবস্থান্তর ধাতু।
• (B) Si (সিলিকন): এটি একটি ধাতুকল্প (Metalloid)। ধাতুকল্পের ধর্ম ধাতু এবং অধাতুর মাঝামাঝি। এরা দেখতে ধাতুর মতো চকচকে হলেও এদের তড়িৎ পরিবাহিতা ধাতুর চেয়ে কম কিন্তু অধাতুর চেয়ে বেশি (এরা অর্ধপরিবাহী বা semiconductor)। যেহেতু এটি বিশুদ্ধ ধাতু নয়, তাই প্রদত্ত বিকল্পগুলির মধ্যে এটিই সঠিক উত্তর।

ব্যাখ্যা: এই ঘটনাটি তড়িৎচুম্বকীয় আবেশ (Electromagnetic Induction) এবং বিশেষত পারস্পরিক আবেশ (Mutual Induction) নীতির উপর ভিত্তি করে তৈরি।

নীতিটি হলো: একটি কুণ্ডলীতে (A) তড়িৎপ্রবাহের পরিবর্তন ঘটালে, তার কাছাকাছি থাকা অন্য কুণ্ডলীতে (B) একটি ক্ষণস্থায়ী তড়িৎপ্রবাহ আবিষ্ট হয়। মূল কথা হলো তড়িৎপ্রবাহের পরিবর্তন হতে হবে।

• (a) ক্ষেত্রে: কুণ্ডলী A-তে সমমাত্রায় তড়িৎপ্রবাহ চলছে, অর্থাৎ প্রবাহমাত্রার কোনো পরিবর্তন হচ্ছে না। ফলে, A দ্বারা সৃষ্ট চৌম্বক ক্ষেত্রটিও স্থির। স্থির চৌম্বক ক্ষেত্র B কুণ্ডলীতে কোনো তড়িৎপ্রবাহ আবিষ্ট করতে পারে না।
• (b) ক্ষেত্রে: কুণ্ডলী A-তে প্রবাহমাত্রা ধীরে ধীরে কমানো হচ্ছে, অর্থাৎ প্রবাহমাত্রার পরিবর্তন ঘটছে। এই পরিবর্তনশীল তড়িৎপ্রবাহ একটি পরিবর্তনশীল চৌম্বক ক্ষেত্র তৈরি করবে, যা B কুণ্ডলীর মধ্যে দিয়ে যাওয়ার সময় একটি তড়িৎপ্রবাহ আবিষ্ট করবে।

সুতরাং, শুধুমাত্র (b) ক্ষেত্রেই B কুণ্ডলীতে তড়িৎপ্রবাহ উৎপন্ন হবে।

ব্যাখ্যা (ধাপে ধাপে):

ধাপ ১: সূত্র মনে করা

যেকোনো গোলীয় দর্পণের ক্ষেত্রে ফোকাস দূরত্ব (f) তার বক্রতা ব্যাসার্ধের (R) অর্ধেক হয়।

সূত্র: f = R / 2

ধাপ ২: নতুন কার্টেসীয় চিহ্ন প্রথা (New Cartesian Sign Convention) বোঝা

• দর্পণের মেরু (Pole) হলো মূলবিন্দু।
• আপতিত আলোকরশ্মির দিকে মাপা দূরত্ব ধনাত্মক (+) এবং তার বিপরীত দিকে মাপা দূরত্ব ঋণাত্মক (-)।
• অবতল দর্পণের (Concave Mirror) ক্ষেত্রে, ফোকাস (F) এবং বক্রতাকেন্দ্র (C) দর্পণের সামনে অর্থাৎ প্রতিফলক তলের দিকে থাকে। তাই, প্রচলিত নিয়ম অনুসারে এদের দূরত্ব ঋণাত্মক (-) ধরা হয়।

ধাপ ৩: মান বসিয়ে গণনা করা

প্রশ্নে বক্রতা ব্যাসার্ধের মান দেওয়া হয়েছে +18 সেমি। কিন্তু যেহেতু এটি একটি অবতল দর্পণ, তাই চিহ্ন প্রথা অনুযায়ী আমাদের R = -18 সেমি ধরতে হবে।

এখন সূত্র প্রয়োগ করে পাই:

f = R / 2 = (-18 সেমি) / 2 = -9 সেমি

ব্যাখ্যা:

প্রতিফলনের সূত্র অনুযায়ী, আপতন কোণ (Angle of Incidence) এবং প্রতিফলন কোণ (Angle of Reflection) সর্বদা সমান হয়।

ধাপ ১: অভিলম্ব (Normal) চিহ্নিত করা

গোলীয় দর্পণের ক্ষেত্রে, দর্পণের উপর যেকোনো বিন্দু (এখানে M) থেকে বক্রতাকেন্দ্র (Center of Curvature) পর্যন্ত আঁকা সরলরেখাটি ওই বিন্দুতে দর্পণের উপর অভিলম্ব (Normal) হিসেবে কাজ করে।

ধাপ ২: আপতন কোণ নির্ণয় করা

আপতন কোণ হলো আপতিত রশ্মি এবং অভিলম্বের মধ্যবর্তী কোণ। প্রশ্ন অনুযায়ী, আপতিত রশ্মিটি M বিন্দুতে অভিলম্বের (বক্রতাকেন্দ্রগামী রেখা) সঙ্গে 10° কোণ উৎপন্ন করেছে।

সুতরাং, আপতন কোণ = 10°।

ধাপ ৩: প্রতিফলন কোণ নির্ণয় করা

যেহেতু প্রতিফলনের সূত্রানুসারে, আপতন কোণ = প্রতিফলন কোণ, তাই প্রতিফলন কোণের মানও 10° হবে।

ব্যাখ্যা (ধাপে ধাপে):

ধাপ ১: প্রদত্ত সমীকরণটিকে সরল করা

প্রথমে, সমীকরণের প্রতিটি ভগ্নাংশকে আলাদা করে ভাগ করি:

• (15x - 9) / x = (15x / x) - (9 / x) = 15 - 9/x
• (15y - 9) / y = (15y / y) - (9 / y) = 15 - 9/y
• (15z - 9) / z = (15z / z) - (9 / z) = 15 - 9/z

ধাপ ২: সরলীকৃত মানগুলি সমীকরণে বসানো

এখন এই মানগুলি মূল সমীকরণে বসালে আমরা পাই:

(15 - 9/x) + (15 - 9/y) + (15 - 9/z) = 0

ধাপ ৩: সমীকরণটি সমাধান করা

সংখ্যাগুলিকে একদিকে এবং চলরাশিগুলিকে অন্য দিকে নিয়ে যাই:

(15 + 15 + 15) - (9/x + 9/y + 9/z) = 0

45 - 9(1/x + 1/y + 1/z) = 0

45 = 9(1/x + 1/y + 1/z)

এখন, (1/x + 1/y + 1/z) এর মান বের করার জন্য 45-কে 9 দিয়ে ভাগ করি:

(1/x + 1/y + 1/z) = 45 / 9

(1/x + 1/y + 1/z) = 5

সুতরাং, নির্ণেয় মান হলো 5।

ব্যাখ্যা:

আমাদের 74529-এর বর্গমূল নির্ণয় করতে হবে। এটি করার জন্য পরীক্ষার হলে দ্রুত দুটি পদ্ধতি ব্যবহার করা যেতে পারে:

ধাপ ১: শেষ অঙ্ক (Unit Digit) দেখে বিকল্প বাদ দেওয়া

• সংখ্যাটি হলো 74529, যার শেষ অঙ্ক 9।
• যে সংখ্যার শেষে 9 থাকে, তার বর্গমূলের শেষ অঙ্ক অবশ্যই 3 (3×3=9) অথবা 7 (7×7=49) হবে।
• প্রদত্ত বিকল্পগুলির মধ্যে, (B) 243 এবং (C) 273 -এর শেষে 3 আছে। তাই (A) 239 এবং (D) 259 উত্তর হতে পারে না।

ধাপ ২: আনুমানিক মান (Estimation) নির্ণয় করা

• আমরা জানি, 250×250 = 62500 এবং 300×300 = 90000।
• যেহেতু 74529 সংখ্যাটি 62500-এর থেকে বড়, তাই এর বর্গমূল অবশ্যই 250-এর থেকে বড় হবে।
• আমাদের সম্ভাব্য দুটি বিকল্প ছিল 243 এবং 273। এদের মধ্যে শুধুমাত্র 273 সংখ্যাটি 250-এর থেকে বড়।

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো 273।

যাচাই: 273 × 273 = 74529।

ব্যাখ্যা: গসাগু (গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক) হলো সবচেয়ে বড় সংখ্যা যা প্রদত্ত সমস্ত সংখ্যাকে নিঃশেষে ভাগ করতে পারে।

ধাপ ১: সংখ্যাগুলির গুণনীয়ক খোঁজা

আমরা দেখতে পাচ্ছি যে সবকটি সংখ্যাই জোড়, অর্থাৎ 2 দ্বারা বিভাজ্য।

• 64 ÷ 2 = 32
• 86 ÷ 2 = 43
• 108 ÷ 2 = 54
• 260 ÷ 2 = 130

ধাপ ২: সাধারণ গুণনীয়ক পরীক্ষা করা

এখন আমাদের কাছে আছে 32, 43, 54, 130।

লক্ষ্য করলে দেখা যাবে, 43 একটি মৌলিক সংখ্যা। অর্থাৎ 43 শুধুমাত্র 1 এবং 43 দ্বারা বিভাজ্য।

যেহেতু 43 অন্য সংখ্যাগুলিকে (32, 54, 130) ভাগ করতে পারে না, তাই 32, 43, 54, 130 -এর মধ্যে 1 ছাড়া আর কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই।

সুতরাং, প্রদত্ত সংখ্যাগুলির একমাত্র সাধারণ মৌলিক গুণনীয়ক হলো 2।

অতএব, গসাগু হলো 2।

ব্যাখ্যা (ধাপে ধাপে):

ধাপ ১: সমীকরণ গঠন

• ধরা যাক, সংখ্যাটি হলো x।
• প্রশ্ন অনুযায়ী, সংখ্যাটির পাঁচগুণ = 5 × x = 5x।
• দেওয়া আছে, 5x = 65।

ধাপ ২: সমীকরণ সমাধান

• 5x = 65
• x = 65 / 5
• x = 13

সুতরাং, সংখ্যাটি হলো 13।

ব্যাখ্যা (ধাপে ধাপে):

আমাদেরকে প্রতিটি রাজ্যের দুই বছরের মোট শস্য উৎপাদন বের করে দেখতে হবে কোন জোড়ের অনুপাত 1:2 হয়।

ধাপ ১: প্রতিটি রাজ্যের মোট উৎপাদন গণনা

চার্ট থেকে পাওয়া তথ্য অনুযায়ী:

• দিল্লি: 245 (2021) + 251 (2022) = 496 মেট্রিক টন
• অন্ধ্রপ্রদেশ: 398 (2021) + 594 (2022) = 992 মেট্রিক টন
• উত্তরপ্রদেশ: 559 (2021) + 637 (2022) = 1196 মেট্রিক টন
• পশ্চিমবঙ্গ: 436 (2021) + 354 (2022) = 790 মেট্রিক টন
• মধ্যপ্রদেশ: 534 (2021) + 695 (2022) = 1229 মেট্রিক টন

ধাপ ২: বিকল্পগুলির অনুপাত পরীক্ষা করা

• (A) দিল্লি ও উত্তরপ্রদেশ: অনুপাত = 496 : 1196 (এটি 1:2 নয়)
• (B) পশ্চিমবঙ্গ ও মধ্যপ্রদেশ: অনুপাত = 790 : 1229 (এটি 1:2 নয়)
• (C) দিল্লি ও অন্ধ্রপ্রদেশ: অনুপাত = 496 : 992।
  এখানে, 496 × 2 = 992। সুতরাং, অনুপাতটি হলো 1:2। (এটি সঠিক)
• (D) পশ্চিমবঙ্গ ও অন্ধ্রপ্রদেশ: অনুপাত = 790 : 992 (এটি 1:2 নয়)

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো দিল্লি ও অন্ধ্রপ্রদেশ।

ব্যাখ্যা (ধাপে ধাপে):

ধাপ ১: প্রতিকূলের বেগ নির্ণয়

• অতিক্রান্ত দূরত্ব = 12.6 কিমি
• সময় = 21 মিনিট = 21/60 ঘণ্টা
• প্রতিকূলের বেগ (Upstream Speed, U) = দূরত্ব / সময় = 12.6 / (21/60) = (12.6 × 60) / 21 = 0.6 × 60 = 36 কিমি/ঘণ্টা।

ধাপ ২: নৌকার বেগ ও স্রোতের বেগ নির্ণয়

• ধরা যাক, স্থির জলে নৌকার বেগ (b) = 7k এবং স্রোতের বেগ (s) = 2k।
• আমরা জানি, প্রতিকূলের বেগ (U) = নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ = b - s।
• 36 = 7k - 2k
• 36 = 5k
• k = 36 / 5 = 7.2
• অতএব, নৌকার বেগ (b) = 7 × 7.2 = 50.4 কিমি/ঘণ্টা।
• স্রোতের বেগ (s) = 2 × 7.2 = 14.4 কিমি/ঘণ্টা।

ধাপ ৩: অনুকূলের বেগ নির্ণয়

• অনুকূলের বেগ (Downstream Speed, D) = নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ = b + s
• D = 50.4 + 14.4 = 64.8 কিমি/ঘণ্টা।

ধাপ ৪: মোট সময় নির্ণয়

• প্রতিকূলে 43.2 কিমি যেতে সময় = দূরত্ব / প্রতিকূলের বেগ = 43.2 / 36 = 1.2 ঘণ্টা।
• অনুকূলে 38.88 কিমি যেতে সময় = দূরত্ব / অনুকূলের বেগ = 38.88 / 64.8 = 0.6 ঘণ্টা।
• মোট সময় = 1.2 + 0.6 = 1.8 ঘণ্টা।

ব্যাখ্যা (ধাপে ধাপে):

আমাদের রাশিমালাটিকে দুটি অংশে ভাগ করে সরল করতে হবে।

ধাপ ১: বর্গমূলের ভিতরের অংশটি সরল করা

রাশি: (sec²θ + cosec²θ) / (tan²θ - sin²θ)

• লব (Numerator): sec²θ + cosec²θ = 1/cos²θ + 1/sin²θ = (sin²θ + cos²θ) / (sin²θcos²θ) = 1 / (sin²θcos²θ)
• হর (Denominator): tan²θ - sin²θ = (sin²θ/cos²θ) - sin²θ = sin²θ(1/cos²θ - 1) = sin²θ((1-cos²θ)/cos²θ) = sin²θ(sin²θ/cos²θ) = sin⁴θ/cos²θ
• সুতরাং, ভগ্নাংশটি: [1 / (sin²θcos²θ)] / [sin⁴θ/cos²θ] = 1/sin⁶θ
• বর্গমূল করলে পাই: √(1/sin⁶θ) = 1/sin³θ

ধাপ ২: দ্বিতীয় ভগ্নাংশটি সরল করা

রাশি: [(1 + tan²θ)sin²θ] / [(cosecθ - cotθ)(1 + cosθ)]

• লব (Numerator): (1 + tan²θ)sin²θ = (sec²θ)sin²θ = (1/cos²θ)sin²θ = tan²θ
• হর (Denominator): (cosecθ - cotθ)(1 + cosθ) = (1/sinθ - cosθ/sinθ)(1 + cosθ) = [(1-cosθ)/sinθ](1+cosθ) = (1-cos²θ)/sinθ = sin²θ/sinθ = sinθ
• সুতরাং, ভগ্নাংশটি: tan²θ / sinθ = (sin²θ/cos²θ) / sinθ = sinθ/cos²θ

ধাপ ৩: দুটি অংশকে গুণ করা

চূড়ান্ত ফলাফল = (প্রথম অংশের মান) × (দ্বিতীয় অংশের মান)

= (1/sin³θ) × (sinθ/cos²θ)

= 1 / (sin²θcos²θ)

= (1/sin²θ) × (1/cos²θ)

= cosec²θsec²θ

ব্যাখ্যা (ধাপে ধাপে):

নীতিটি হলো: একটি বস্তুকে গলিয়ে অন্য বস্তু তৈরি করলে তাদের আয়তন সমান থাকে।

ধাপ ১: বড় আয়তঘনের আয়তন নির্ণয়

• আয়তঘনের আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা
• আয়তন = 15 সেমি × 10 সেমি × 4 সেমি = 600 ঘন সেমি

ধাপ ২: ছোট ঘনকের আয়তন নির্ণয়

• ঘনকের আয়তন = (বাহু)³
• আয়তন = (2 সেমি)³ = 2 × 2 × 2 = 8 ঘন সেমি

ধাপ ৩: ঘনকের সংখ্যা নির্ণয়

• তৈরি করা ঘনকের সংখ্যা = (আয়তঘনের মোট আয়তন) / (একটি ঘনকের আয়তন)
• সংখ্যা = 600 / 8 = 75

সুতরাং, মোট 75টি ঘনক তৈরি করা যাবে।

ব্যাখ্যা: মৌলিক সংখ্যা হলো সেইসব সংখ্যা যা 1 এবং সেই সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য নয়। আমরা 20 থেকে 80 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলি তালিকাভুক্ত করব:

• 20-এর ঘরে: 23, 29 (২টি)
• 30-এর ঘরে: 31, 37 (২টি)
• 40-এর ঘরে: 41, 43, 47 (৩টি)
• 50-এর ঘরে: 53, 59 (২টি)
• 60-এর ঘরে: 61, 67 (২টি)
• 70-এর ঘরে: 71, 73, 79 (৩টি)

মোট মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা = 2 + 2 + 3 + 2 + 2 + 3 = 14 টি।

ব্যাখ্যা (ধাপে ধাপে):

ধাপ ১: চতুর্ভুজের ∠C এবং ∠D কোণের সমষ্টি নির্ণয় করা

• আমরা জানি, যেকোনো চতুর্ভুজের চারটি কোণের সমষ্টি 360°।
• ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
• 86° + 72° + ∠C + ∠D = 360°
• 158° + ∠C + ∠D = 360°
• ∠C + ∠D = 360° - 158° = 202°

ধাপ ২: ত্রিভুজ DOC-এর কোণগুলির সম্পর্ক স্থাপন

• CO হলো ∠C-এর সমদ্বিখণ্ডক, তাই ∠OCD = ∠C / 2।
• DO হলো ∠D-এর সমদ্বিখণ্ডক, তাই ∠ODC = ∠D / 2।
• যেকোনো ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 180°। ত্রিভুজ DOC-এর ক্ষেত্রে:
• ∠DOC + ∠OCD + ∠ODC = 180°
• ∠DOC + (∠C / 2) + (∠D / 2) = 180°
• ∠DOC + (∠C + ∠D) / 2 = 180°

ধাপ ৩: মান বসিয়ে ∠DOC নির্ণয়

• আমরা ধাপ ১ থেকে পেয়েছি ∠C + ∠D = 202°। এই মানটি বসিয়ে পাই:
• ∠DOC + 202° / 2 = 180°
• ∠DOC + 101° = 180°
• ∠DOC = 180° - 101° = 79°

শর্টকাট সূত্র: এই ধরনের ক্ষেত্রে, ∠DOC = (∠A + ∠B) / 2 সূত্রটি ব্যবহার করা যায়।
(86° + 72°) / 2 = 158° / 2 = 79°।