অভিকর্ষ ও মহাকর্ষ

প্রশ্ন ১: 'মাধ্যাকর্ষণ' আবিষ্কার করেন কে?

উত্তর: [B] নিউটন

প্রশ্ন ২: মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (G)-এর CGS একক কী?

উত্তর: [C] cm³ sec⁻² gm⁻¹ (অথবা dyne cm²/gm²)

ব্যাখ্যা: মহাকর্ষ সূত্র F = G(m₁m₂/r²) থেকে আমরা G-কে আলাদা করলে পাই G = Fr²/m₁m₂। CGS পদ্ধতিতে, বলের একক হলো ডাইন (dyne), দূরত্বের একক সেন্টিমিটার (cm) এবং ভরের একক গ্রাম (gm)। তাই G-এর একক হয় dyne·cm²/gm²।

প্রশ্ন ৩: দুটি বস্তুর মধ্যে একটির ভর ও তাদের ব্যবধান দ্বিগুণ করা হলে মহাকর্ষ বলের কী পরিবর্তন হবে?

উত্তর: [C] বল পূর্বের অর্ধেক হয়

এসো, ধাপে ধাপে বুঝি:

• মূল সূত্র: মহাকর্ষ বল, F = G(m₁m₂/r²)
• পরিবর্তন: একটি ভর দ্বিগুণ হলো (m₁ → 2m₁) এবং দূরত্বও দ্বিগুণ হলো (r → 2r)।
• নতুন বল: F' = G( (2m₁)m₂ / (2r)² ) = G(2m₁m₂ / 4r²)
• ফলাফল: F' = (2/4) * G(m₁m₂/r²) = ½ F।

সহজ কথায়: ভর দ্বিগুণ করায় বল দ্বিগুণ হতে চেয়েছিল, কিন্তু দূরত্ব দ্বিগুণ করায় বল চার ভাগ (2²) কমে গেছে। ফলে মোট ফল হলো অর্ধেক!

প্রশ্ন ৪: মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (G)-এর মাত্রা কী?

উত্তর: [B] M⁻¹L³T⁻²

মাত্রার বিশ্লেষণ:

1. সূত্র থেকে পাই: G = Fr²/m²
2. এককগুলোর মাত্রা বসাই: বল (F) = [MLT⁻²], দূরত্ব (r) = [L], ভর (m) = [M]
3. গণনা: G = [MLT⁻²][L²] / [M²] = [M¹⁻² L¹⁺² T⁻²] = [M⁻¹L³T⁻²]।

প্রশ্ন ৫: শূন্যস্থানে একটি পালক, একটি কাঠের বল ও একটি ইস্পাতের বল একসঙ্গে ফেললে কোনটি আগে পড়বে?

উত্তর: [D] সবগুলিই সমান দ্রুততায়

মজার ব্যাপার: গ্যালিলিওর সূত্র অনুযায়ী, যদি কোনো বায়ুর বাধা না থাকে (শূন্যস্থান), তাহলে বস্তুর ভর বা আকৃতির ওপর তার পতন নির্ভর করে না। সব বস্তুর ওপর পৃথিবীর টান (ত্বরণ 'g') সমানভাবে কাজ করে। তাই ভারী ইস্পাতের বল আর হালকা পালক একই সাথে মাটিতে এসে পড়বে!

প্রশ্ন ৬: নিম্নের কোনটি সবচেয়ে ক্ষীণ বা দুর্বল শক্তি?

উত্তর: [A] অভিকর্ষজ শক্তি (Gravitational Force)

প্রশ্ন ৭: সমবৃত্তীয় গতিতে চলমান বস্তুর ত্বরণের অভিমুখ কোন দিকে হয়?

উত্তর: [D] বেগের লম্ব অভিমুখে (অর্থাৎ বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে)

একটু ভাবো তো! যখন তুমি একটা ঢিল সুতোয় বেঁধে ঘোরাও, তখন তোমার হাত ঢিলটাকে সবসময় ভেতরের দিকে টানে। এই টানটাই হলো কেন্দ্রমুখী বল যা ত্বরণ সৃষ্টি করে। ঢিলটি প্রতি মুহূর্তে সোজা যেতে চায় (স্পর্শক বরাবর), কিন্তু তোমার টান তাকে বৃত্তপথে ঘুরতে বাধ্য করে। তাই ত্বরণের দিকটা সবসময় বেগের দিকের সাথে লম্বভাবে (৯০° কোণে) থাকে।

প্রশ্ন ৮: হেনরি ক্যাভেন্ডিসের পরীক্ষায় G-এর মান কত পাওয়া যায়?

উত্তর: [B] 6.67×10⁻¹¹ Nm²/kg²

প্রশ্ন ৯: বৃত্তাকার পথে ঘোরার সময় সুতায় বাঁধা একটি পাথর ছিঁড়ে গেলে কোন দিকে যাবে?

উত্তর: [A] পাথরটি ওই মুহূর্তের স্পর্শক বরাবর সোজা পথে যাবে

ব্যাখ্যা: সুতার টান পাথরটিকে বৃত্তপথে ঘুরতে বাধ্য করে (কেন্দ্রমুখী বল)। যেই মুহূর্তে সুতা ছিঁড়ে যায়, সেই টানটাও শেষ! তখন জড়তার কারণে পাথরটি আর বাঁকতে পারে না। সে তার শেষ মুহূর্তের গতিপথ ধরে সোজা (বৃত্তের স্পর্শক বরাবর) উড়ে চলে যায়।

প্রশ্ন ১০: বিশ্বের আকর্ষণ তত্ত্বের প্রথম প্রবক্তা কে?

উত্তর: [C] নিউটন

প্রশ্ন ১১: দুধ মন্থন করলে যে বলের কারণে ননী আলাদা হয়, তা কী?

উত্তর: [D] কেন্দ্রাতিগ বল (Centrifugal force)

মজার উদাহরণ: এটা অনেকটা নাগরদোলায় ঘোরার মতো! যখন নাগরদোলা ঘোরে, তুমি বাইরের দিকে ছিটকে যেতে চাও। এটাই কেন্দ্রাতিগ বা কেন্দ্রবিমুখ বল। দুধ মন্থনের সময়, ভারী অংশ (জলীয় অংশ) কেন্দ্রের দিকে থাকতে চায় আর হালকা ননী এই বলের কারণে বাইরের দিকে ছিটকে গিয়ে পাত্রের ধারে জমা হয়।

প্রশ্ন ১২: একটি রকেটের সবচেয়ে বেশি শক্তি কখন লাগে?

উত্তর: [A] পৃথিবী থেকে উপরে ওঠার সময় (মাধ্যাকর্ষণ বলের বিরুদ্ধে)

কারণটা সহজ: পৃথিবীর টান (g) চাঁদের চেয়ে প্রায় ৬ গুণ বেশি শক্তিশালী। একটা রকেটকে এই প্রচণ্ড টানকে উপেক্ষা করে সোজা উপরে উঠতে হয়, যা অনেকটা খাড়া পাহাড়ে ওঠার মতো। এই কারণেই পৃথিবী থেকে ওড়ার সময় সবচেয়ে বেশি জ্বালানী পোড়াতে হয়।

প্রশ্ন ১৩: ভুল জোড়টি চিহ্নিত করো।

উত্তর: [B] সরলরেখাগামী গতি — একটি কোনো শূন্যে ছুঁড়ে দেওয়া পাথর

কেন ভুল? যখন তুমি একটা পাথরকে ছুঁড়ে দাও, তখন কি সেটা একদম সোজা যায়? না! পৃথিবীর টানের কারণে সেটা ধীরে ধীরে নিচের দিকে বাঁকতে থাকে এবং একটি বক্রপথে (অধিবৃত্তাকার পথে) মাটিতে পড়ে। তাই এর গতি সরলরৈখিক নয়।

প্রশ্ন ১৪: কোনো বস্তুর ওজন পৃথিবীতে ৯ নিউটন। যে গ্রহের g পৃথিবীর ৯ গুণ, সেখানে ওজন কত হবে?

উত্তর: [C] ওজন হবে পূর্বের ৯ গুণ (অর্থাৎ ৮১ নিউটন)

ধাপে ধাপে সমাধান:

• ওজনের সূত্র: ওজন (W) = ভর (m) × অভিকর্ষজ ত্বরণ (g)।
• সম্পর্ক: যেহেতু কোনো বস্তুর ভর (m) ধ্রুবক, তাই ওজন (W) সরাসরি g-এর সমানুপাতিক। অর্থাৎ, g যত গুণ বাড়বে, ওজনও ঠিক তত গুণ বাড়বে।
• গণনা:
  • পৃথিবীর ওজন = ৯ নিউটন।
  • নতুন গ্রহে g হলো ৯ গুণ বেশি।
  • সুতরাং, নতুন ওজন = ৯ × (পৃথিবীর ওজন) = ৯ × ৯ = ৮১ নিউটন।

প্রশ্ন ১৫: একটি বলকে ৪০ m/s বেগে উপরে ছুঁড়লে সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছাতে কত সময় লাগবে? (g = 10 m/s² ধরে)

উত্তর: [C] 4s

ধাপে ধাপে সমাধান:

• মূল ধারণা: যখন একটি বলকে উপরে ছোঁড়া হয়, তখন সর্বোচ্চ উচ্চতায় সেটি এক মুহূর্তের জন্য থেমে যায়। তাই, সর্বোচ্চ উচ্চতায় তার অন্তিম বেগ (v) = 0 হয়।
• সূত্র: উপরে ওঠার ক্ষেত্রে সূত্রটি হলো, v = u - gt।
• প্রদত্ত তথ্য: প্রাথমিক বেগ (u) = 40 m/s, অন্তিম বেগ (v) = 0, g = 10 m/s²।
• গণনা: 0 = 40 - 10t => 10t = 40 => t = 40 / 10 = 4 সেকেন্ড।

সহজ কথায়: প্রতি সেকেন্ডে বলটির বেগ 10 m/s করে কমতে থাকলে, 40 m/s থেকে শূন্য হতে 4 সেকেন্ড সময় লাগবে।

প্রশ্ন ১৬: একটি পেন্ডুলামকে চাঁদে নিয়ে গেলে সেটি কীভাবে চলবে?

উত্তর: [D] √6 গুণ ধীরে চলবে

মজার ব্যাখ্যা:

• মূল সূত্র: পেন্ডুলামের দোলনকাল (একবার দুলতে যে সময় লাগে), T = 2π√(L/g)।
• সম্পর্ক: সূত্র থেকে দেখা যায়, T, g-এর বর্গমূলের ব্যস্তানুপাতিক (T ∝ 1/√g)। সহজ কথায়, g যত কমবে, দোলনকাল (T) তত বাড়বে। আর দোলনকাল বাড়া মানেই দোলকটি ধীরে চলছে!
• চাঁদের অবস্থা: চাঁদে g-এর মান পৃথিবীর প্রায় ৬ ভাগের ১ ভাগ।
• ফলাফল: যেহেতু g কমেছে, তাই দোলনকাল বাড়বে। কত গুণ বাড়বে? √6 গুণ। তাই পেন্ডুলামটি চাঁদে √6 গুণ ধীরে চলবে, যেন সে খুব আয়েশ করে দুলছে!

প্রশ্ন ১৭: কোনো বস্তুর ওজন পৃথিবীর কেন্দ্রে কত?

উত্তর: [A] শূন্য

কারণটা কী? ভাবো তো তুমি পৃথিবীর একদম কেন্দ্রে আছো। তোমার চারপাশের মাটি তোমাকে সবদিক থেকে সমান বলে টানছে। উপরের মাটি নিচের দিকে টানছে, আর নিচের মাটি উপরের দিকে। ডানদিকের মাটি বামে টানছে, আর বামদিকের মাটি ডানে। এই টানাটানিতে সব বল কাটাকাটি হয়ে যায়, ফলে তোমার উপর নিট বল বা ওজন হয় শূন্য!

প্রশ্ন ১৮: পৃথিবী থেকে উচ্চতা বাড়ালে বস্তুর ওজনের কী পরিবর্তন হয়?

উত্তর: [C] কমবে

ব্যাখ্যা: ওজন নির্ভর করে পৃথিবীর টানের ওপর (g)। পৃথিবী থেকে তুমি যত দূরে যাবে, তার টানও তত দুর্বল হতে থাকবে। তাই যত উপরে উঠবে, g-এর মান কমবে এবং তোমার ওজনও কমবে।

প্রশ্ন ১৯: একটি বস্তুর ওজন কোথায় সর্বাধিক হবে?

উত্তর: [C] পৃথিবীর পৃষ্ঠে

ব্যাখ্যা: বস্তুর ওজন পৃথিবীর পৃষ্ঠে সর্বাধিক হয়। আরও নির্দিষ্টভাবে বললে, পৃথিবী কমলালেবুর মতো একটু চ্যাপ্টা হওয়ায় মেরু অঞ্চল কেন্দ্রের কিছুটা কাছে। তাই সেখানে g-এর মান সবচেয়ে বেশি এবং ওজনও সর্বাধিক হয়।

প্রশ্ন ২০: একটি বস্তুর ওজন ৯.৮ নিউটন হলে তার ভর কত?

উত্তর: [A] 1 kg

ধাপে ধাপে সমাধান:

• সূত্র: আমরা জানি, ওজন (W) = ভর (m) × অভিকর্ষজ ত্বরণ (g)।
• প্রদত্ত তথ্য: ওজন (W) = 9.8 নিউটন, অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 9.8 m/s²।
• গণনা: সূত্র থেকে পাই, m = W / g = 9.8 / 9.8 = 1 কেজি।

প্রশ্ন ২১: আপেক্ষিকতাবাদ তত্ত্বের প্রবক্তা কে?

উত্তর: [C] আইনস্টাইন

প্রশ্ন ২২: রকেটের জ্বালানী হিসেবে কী ব্যবহৃত হয়?

উত্তর: [C] তরল হাইড্রোজেন

ব্যাখ্যা: আধুনিক রকেটে জ্বালানী হিসেবে সাধারণত তরল হাইড্রোজেন এবং জারক বা দহনে সাহায্যকারী হিসেবে তরল অক্সিজেন ব্যবহৃত হয়। এদেরকে ক্রায়োজেনিক জ্বালানী বলা হয়, কারণ এদেরকে অত্যন্ত ঠান্ডা তাপমাত্রায় তরল অবস্থায় রাখতে হয়।