Algebra Formulas & Tricks

CLASS NO: 01

অধ্যায়: বীজগণিতের সূত্র ও শর্টকাট টেকনিক

প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার জন্য বীজগণিতের গুরুত্বপূর্ণ সূত্র এবং শর্টকাট টেকনিকসমূহ নিচে আলোচনা করা হলো।

🔥 Type-1: বর্গের সূত্র (Squaring Formulas)

সবচেয়ে বেশি প্রশ্ন এখান থেকেই আসে।

Formula 1: (a + b)² = a² + b² + 2ab
Exam Form: a² + b² = (a + b)² - 2ab
Formula 2: (a - b)² = a² + b² - 2ab
Exam Form: a² + b² = (a - b)² + 2ab
Formula 3 (Difference of Squares): a² - b² = (a + b)(a - b)

🚀 Shortcut Tricks (Reciprocal System) - সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ

পরীক্ষায় x এবং 1x ফরম্যাটে প্রশ্ন বেশি আসে।

⚡ Trick 1 (Plus to Plus Square):
যদি x + 1x = K হয়, তবে:

x² + 1x² = K² - 2

Example: যদি x + 1x = 5 হয়, তবে x² + 1x² কত?

Shortcut Solution: K = 5; Ans = 5² - 2 = 25 - 2 = 23

⚡ Trick 2 (Minus to Plus Square):
যদি x - 1x = K হয়, তবে:

x² + 1x² = K² + 2

Example: যদি x - 1x = 4 হয়, তবে x² + 1x² কত?

Shortcut Solution: K = 4; Ans = 4² + 2 = 16 + 2 = 18

🔥 Type-2: ঘন এর সূত্র (Cubic Formulas)

Formula 4: (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)
Formula 5: (a - b)³ = a³ - b³ - 3ab(a - b)
Formula 6:
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

🚀 Shortcut Tricks (Cubes)

⚡ Trick 3 (Plus to Plus Cube):
যদি x + 1x = K হয়, তবে:

x³ + 1x³ = K³ - 3K

Example: যদি x + 1x = 3 হয়, তবে x³ + 1x³ কত?

Shortcut Solution: Ans = 3³ - 3(3) = 27 - 9 = 18

⚡ Trick 4 (Minus to Minus Cube):
যদি x - 1x = K হয়, তবে:

x³ - 1x³ = K³ + 3K

Example: যদি x - 1x = 5 হয়, তবে x³ - 1x³ কত?

Shortcut Solution: Ans = 5³ + 3(5) = 125 + 15 = 140

🔥 Type-3: পাওয়ার ৪ এবং ৫ (Power 4 & 5)

RRB Group D তে এখন একটু কঠিন প্রশ্নও আসছে।

⚡ Trick 5 (Power 4): যদি x + 1x = K হয়, তবে x⁴ + 1x⁴ বের করতে হলে দুইবার Square এর সূত্র ব্যবহার করতে হবে।

Example: x + 1x = 3, find x⁴ + 1x⁴

Step 1: x² + 1x² = 3² - 2 = 7
Step 2: x⁴ + 1x⁴ = 7² - 2 = 49 - 2 = 47 (Ans)

🔥 Type-4: বিশেষ বড় সূত্র (The Special Formula)

এটি RRB-এর ফেভারিট টপিক।

Formula 7: a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca)

⚡ Super Shortcut Condition: যদি a + b + c = 0 হয়, তবে পুরো ডানপক্ষ শূন্য হয়ে যায়। তখন: a³ + b³ + c³ = 3abc

Example: যদি a=20, b=30, c=-50 হয়, তবে a³ + b³ + c³ এর মান কত?

Check: 20 + 30 - 50 = 0 (Condition Matched!)
Solution: Ans = 3abc = 3 × 20 × 30 × (-50) = -90000

🔥 Type-5: দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equation)

সমীকরণ: ax² + bx + c = 0

মূলদ্বয়ের যোগফল (Sum of Roots):
α + β = -ba
মূলদ্বয়ের গুণফল (Product of Roots):
αβ = ca

Example: 2x² - 8x + 6 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের যোগফল কত?

Solution: এখানে a=2, b=-8, c=6
Sum = -(-8)2 = 82 = 4

🔥 Type-6: Value Putting Method (Master Trick) 🧙‍♂️

যখন সাধারণ সূত্র মনে পড়বে না, তখন এই মেথড ব্যবহার করবেন।

Rule: যদি একটি সমীকরণ (Equation) থাকে কিন্তু চলক (Variable) দুটি বা তার বেশি থাকে, তবে আপনি নিজের ইচ্ছামতো মান বসাতে পারেন। (শর্ত: হরে বা Denominator-এ শূন্য আসা যাবে না)

Example: যদি a + b = 5 হয়, তবে a³ + b³ + 3ab(a + b) এর মান কত?

Trick (Value Putting):
ধরি b = 0 (হিসাব সহজ করার জন্য)।
তাহলে a + 0 = 5 => a = 5
এখন রাশিতে মান বসাই: 5³ + 0³ + 3(5)(0)(5)
= 125 + 0 + 0 = 125 (Ans)