অধ্যায়: অনুপাত ও সমানুপাত (Ratio & Proportion)

1. মধ্যসমানুপাতী (Mean Proportional):
   A ও B এর মধ্যসমানুপাতী = √ (A × B)
2. তৃতীয় সমানুপাতী (Third Proportional):
   A ও B এর তৃতীয় সমানুপাতী = B²A
3. চতুর্থ সমানুপাতী (Fourth Proportional):
   A, B ও C এর চতুর্থ সমানুপাতী = B × CA
4. মিশ্র অনুপাত (Compound Ratio):
   A : B এবং C : D এর মিশ্র অনুপাত = (A × C) : (B × D)
   (প্রথমগুলোর গুণফল : শেষগুলোর গুণফল)।
5. ব্যস্ত অনুপাত (Inverse Ratio):
   A : B এর ব্যস্ত অনুপাত = B : A।

A : B : C = 2×4 : 3×4 : 3×5 = 8 : 12 : 15

• নিয়ম: মোট অনুপাত = 3 + 2 = 5
• 5 ইউনিট মানে 1000 টাকা।
• 1 ইউনিট মানে 10005 = 200 টাকা।
• A পাবে (3 ইউনিট) = 3 × 200 = 600 টাকা।

• যদি মুদ্রার সংখ্যার অনুপাত দেওয়া থাকে, তবে সেটাকে টাকার মানে কনভার্ট করতে হবে (যদি মোট টাকা দেওয়া থাকে)।
• উদাহরণ: 1 টাকা, 50 পয়সা ও 25 পয়সার সংখ্যার অনুপাত দেওয়া থাকলে:
• 1 টাকার কয়েন × 1
• 50 পয়সার কয়েন / 2 (কারণ 2-টোয় 1 টাকা)
• 25 পয়সার কয়েন / 4 (কারণ 4-টেয় 1 টাকা)
• এইভাবে সবগুলোকে 'টাকায়' এনে যোগ করে মোট টাকার সাথে তুলনা করতে হবে।

• সূত্র: আয় - সঞ্চয় = ব্যয় (Income - Savings = Expenditure)
• যদি দুজনের আয়ের অনুপাত এবং ব্যয়ের অনুপাত দেওয়া থাকে এবং দুজনেই সমান টাকা সঞ্চয় করে, তবে অনুপাতের পার্থক্য (Gap) সমান করে 1 ইউনিটের মান বের করতে হয়।

• শর্টকাট: এই অঙ্কগুলো Option Test করে করা সবচেয়ে বুদ্ধিমানের কাজ।
• অপশন থেকে সংখ্যা নিয়ে যোগ করে দেখবে প্রথম দুটির অনুপাত শেষের দুটির অনুপাতের সমান হচ্ছে কিনা।